《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列说法中错误的是 （ ）
A. $\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6x^{2}}$的最简公分母是$6x^{2}$
B. $\frac{1}{3a^{2}b^{3}}$与$\frac{1}{3a^{2}b^{3}c}$的最简公分母是$3a^{2}b^{3}c$
C. $\frac{1}{m + n}$与$\frac{1}{m - n}$的最简公分母是$m^{2}-n^{2}$
D. $\frac{1}{a(x - y)}$与$\frac{1}{b(y - x)}$的最简公分母是$ab(x - y)(y - x)$

答案： D

例2 计算$\frac{1}{3a}+\frac{1}{2a}$的结果是 （ ）
A. $\frac{1}{a}$
B. $\frac{1}{6a}$
C. $\frac{5}{6a}$
D. $\frac{11}{6a}$

答案： C

例3 计算：$\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{x + y}$。

答案： 解:原式=$\frac{2x}{(x + y)(x - y)}-\frac{x - y}{(x + y)(x - y)}$
=$\frac{2x - x + y}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x - y}$.

1. 分式$\frac{3}{a - b}$的分母经过通分后变为$a^{2}-b^{2}$，那么分子应变为( )
A. $3(a - b)$
B. $3(a - b)^{2}$
C. $3(a + b)$
D. $3(a^{2}-b^{2})$

答案： C

2. 分式$\frac{c}{4a^{2}b}$和$\frac{1}{6ab^{2}}$的最简公分母是________。

答案： $12a^{2}b^{2}$

3. 将分式$\frac{1}{6xyz}$，$\frac{1}{8x^{2}y^{2}}$通分时，需要将分式$\frac{1}{6xyz}$的分子与分母同时乘________，将分式$\frac{1}{8x^{2}y^{2}}$的分子与分母同时乘________。

答案： $4xy$; $3z$

4. 学完分式的加减法后，老师出了一道题：化简$\frac{x + 3}{x + 2}+\frac{2 - x}{x^{2}-4}$。
小明的做法：原式=$\frac{(x + 3)(x - 2)}{x^{2}-4}-\frac{x - 2}{x^{2}-4}=\frac{x^{2}+x - 6 - x - 2}{x^{2}-4}=\frac{x^{2}-8}{x^{2}-4}$；
小亮的做法：原式=$(x + 3)(x - 2)+(2 - x)=x^{2}+x - 6 + 2 - x=x^{2}-4$；
小芳的做法：原式=$\frac{x + 3}{x + 2}-\frac{x - 2}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{x + 3}{x + 2}-\frac{1}{x + 2}=\frac{x + 3 - 1}{x + 2}=1$。
其中做法正确的是 （ ）
A. 小明
B. 小亮
C. 小芳
D. 均不正确

答案： C