《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列推理正确的是（ ）
A. 因为a ＜ b，所以a + 5 ＜ b + 4
B. 因为a ＜ b，所以a - 1 ＜ b - 2
C. 因为a ＞ b，所以a + c ＞ b + c
D. 因为a ＞ b，所以a + c ＞ b - d

答案： 例1 C

例2 已知x ＞ y.
(1) 比较9 - x与9 - y的大小，并说明理由；
(2) 若mx + 4 ＜ my + 4，求m的取值范围.

答案： 例2解:
(1) $9 - x ＜ 9 - y$.
理由如下: $\because x ＞ y$, $\therefore -x ＜ -y$.
$\therefore 9 - x ＜ 9 - y$.
(2) $\because mx + 4 ＜ my + 4$, $\therefore mx ＜ my$.
又$\because x ＞ y$, $\therefore m ＜ 0$.

例3 写出下列不等式的变形依据.
(1) 若x + 3 ＞ 2，则x ＞ -1，依据：______________；
(2) 若$\frac{x}{4} ＞ -2$，则x ＞ -8，依据：______________；
(3) 若-5x ＞ 7，则$x ＜ -\frac{7}{5}$，依据：______________；
(4) 若-3x ＜ x + 4，则先依据______________将原不等式的两边同时减去x，得-4x ＜ 4；再依据______________将不等式的两边同时除以-4，得x ＞ -1.

答案： 例3
(1)不等式的基本性质1
(2)不等式的基本性质2
(3)不等式的基本性质3
(4)不等式的基本性质1; 不等式的基本性质3

1. 由a ≥ b得到am ≤ bm，需要的条件是（ ）
A. m ＞ 0
B. m ≠ 0
C. m ≥ 0
D. m ≤ 0

答案： 1. D

2. 若m ＞ n，则下列不等式一定成立的是__________.(填序号)
①m + 2 ＞ n + 2；②-3m ＞ -3n；③$\frac{m}{4} ＞ \frac{n}{4}$；④m - 1 ＜ n - 1.

答案： 2. ①③

3. 请你从a ＞ b，ab ＞ 0，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$这三个不等式中任选其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个命题并判断其真假.

答案： 3. 解: 答案不唯一, 示例: 条件: $a ＞ b$, $ab ＞ 0$.结论: $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.则命题为:如果$a ＞ b$, $ab ＞ 0$, 那么$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.该命题为真命题.

4. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x ＞ a或x ＜ a的形式.
(1) 2x ＜ x - 3；
(2) -0.3x ＜ -1.5；
(3) $x ＞ \frac{1}{2}x - 6$.

答案： 4. 解:
(1)将原不等式的两边同时减去$x$, 得$x ＜ -3$.
(2)将原不等式的两边同时除以$-0.3$, 得$x ＞ 5$.
(3)将原不等式的两边同时减去$\frac{1}{2}x$, 得$\frac{1}{2}x ＞ -6$, 将不等式的两边同时乘2, 得$x ＞ -12$.