《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1计算$\frac{8x}{x - y}\cdot\frac{x - y}{8y}$的结果是 （ ）
A. $\frac{y}{x}$
B. $-\frac{x}{y}$
C. $\frac{x}{y}$
D. $-\frac{y}{x}$

答案： C

例2计算$\frac{y^{2}}{6x}\div\frac{y}{3x^{2}}$的结果是 （ ）
A. $\frac{y^{3}}{18x^{3}}$
B. $\frac{y}{2x}$
C. $2xy$
D. $\frac{xy}{2}$

答案： D

例3计算：(1)$(\frac{b}{a})^{2}=$__________；
(2)$(\frac{-3x}{2y^{2}})^{3}=$__________。

答案：
(1)$\frac{b^{2}}{a^{2}}$
(2)$-\frac{27x^{3}}{8y^{6}}$

例4计算$a\div\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}$的结果是 （ ）
A. $a$
B. $a^{2}$
C. $\frac{1}{a^{2}}$
D. $\frac{b^{2}}{a}$

答案： D

例5化简$\frac{x - y}{x + y}\div(y - x)\cdot\frac{1}{x - y}$的结果为__________。

答案： $\frac{1}{y^{2}-x^{2}}$

1. 填空。
$\frac{2a}{b}\cdot\frac{bc}{4a^{2}}=\frac{2a\cdot( )}{( )\cdot4a^{2}}=\frac{c}{( )}$。

答案： $bc$; $b$; $2(a + b)$.

2. 计算：$\frac{4a + 4b}{5ab}\cdot\frac{15a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}$。

答案： 解: 原式$=\frac{4(a + b)}{5ab}\cdot\frac{15a^{2}b}{(a + b)(a - b)}=\frac{12a}{a - b}$

3. 填空。
$\frac{2a}{b}\div\frac{6a^{2}}{3b}=\frac{2a}{b}\cdot( )$
$=\frac{2a\cdot( )}{b\cdot( )}=( )$。

答案： $\frac{3b}{6a^{2}}$; $3b$; $6a^{2}$; $\frac{1}{a}$

4. 计算：$\frac{2}{x^{2}-1}\div\frac{1}{x - 1}$。

答案： 解: 原式$=\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}\cdot(x - 1)=\frac{2}{x + 1}$

5. 下列计算正确的是 （ ）
A. $(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$
B. $(\frac{a + b}{a})^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}$
C. $(-\frac{y^{3}}{x^{2}})^{2}=-\frac{y^{6}}{x^{4}}$
D. $(\frac{2x}{3y})^{4}=\frac{8x^{4}}{12y^{4}}$

答案： A

6. 先化简：$\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-4x + 4}\div\frac{x + 3}{x - 2}\cdot\frac{x^{2}-4}{x}$，然后从0，1，2三个数中选一个你认为合适的数代入求值。

答案： 解: 原式$=\frac{x(x + 3)}{(x - 2)^{2}}\cdot\frac{x - 2}{x + 3}\cdot\frac{(x + 2)(x - 2)}{x}=x + 2$.
∵x取0或2时, 原式无意义,
∴x取1. 当$x = 1$时, 原式$= 3$.