《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 填空.
$\frac{x + y}{xy}-\frac{x - y}{xy}=\frac{x + y - ( )}{xy}=\frac{( )}{xy}=( )$.

答案： $x - y$; $2y$; $\frac{2}{x}$

例2 计算：
(1)$\frac{a}{b + 1}+\frac{2a}{b + 1}+\frac{3a}{b + 1}$； (2)$\frac{x^{2}+1}{x - 1}-\frac{2x}{x - 1}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{a + 2a + 3a}{b + 1}=\frac{6a}{b + 1}$.
(2)原式=$\frac{x^{2}-2x + 1}{x - 1}=\frac{(x - 1)^{2}}{x - 1}=x - 1$.

例3 计算$\frac{x}{1 - x}+\frac{x^{2}}{x - 1}$时，第一步变形正确的是 （ ）
A. $\frac{x}{x - 1}+\frac{x^{2}}{x - 1}$
B. $\frac{x}{x - 1}+\frac{x^{2}}{1 - x}$
C. $\frac{x}{1 - x}+\frac{x^{2}}{1 - x}$
D. $\frac{x}{1 - x}-\frac{x^{2}}{1 - x}$

答案： D

例4 阅读下面的计算过程：
$\frac{x - 3}{x^{2}-1}-\frac{2 - 2x}{1 - x^{2}}=\frac{x - 3}{x^{2}-1}-\frac{2x - 2}{x^{2}-1}$ ①
$=x - 3 - 2x + 2$ ②
$=-x - 1$. ③
(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的序号：__________；
(2)错误的原因是__________；
(3)计算的正确结果是__________.

答案：
(1)②
(2)丢了分母
(3)$\frac{1}{1 - x}$

1.化简$\frac{m + n}{2m - n}+\frac{m - n}{2m - n}$的结果是 （ ）
A. $\frac{2m}{2m - n}$
B. 0
C. 2
D. $\frac{2n}{2m - n}$

答案： A

2.若$a$，$b$互为倒数，且$a\neq b$，则式子$\frac{ab^{2}}{a - b}-\frac{a^{2}b}{a - b}$的值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. -2
D. -1

答案： D

3.若$\frac{1}{x + 1}=A-\frac{2x + 1}{x + 1}$，则$A$是____.

答案： 2

4.下列计算正确的是 （ ）
A. $\frac{2}{m}+\frac{1}{-m}=\frac{3}{m}$
B. $\frac{2}{y + 2}-\frac{1 + y}{2 + y}=\frac{1 + y}{y + 2}$
C. $\frac{a}{a - b}-\frac{b}{b - a}=1$
D. $\frac{a}{(a - b)^2}-\frac{b}{(b - a)^2}=\frac{1}{a - b}$

答案： D

5.计算：
(1)$\frac{x^{2}}{x - 2}+\frac{4}{2 - x}$；
(2)$\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{2x}{y^{2}-x^{2}}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{x^{2}}{x - 2}-\frac{4}{x - 2}=\frac{x^{2}-4}{x - 2}=x + 2$.
(2)原式=$\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}$
=$\frac{3x + 3y}{x^{2}-y^{2}}$
=$\frac{3(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
=$\frac{3}{x - y}$.