《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD⊥AC，CE⊥AB.
求证：BD = CE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB = ∠AEC = 90°。
在△ABD和△ACE中,∠ADB = ∠AEC,∠A = ∠A,AB = AC,
∴△ABD≌△ACE。
∴BD = CE。

例2 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求∠F的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B = 60°。
∵DE//AB，
∴∠EDC = ∠B = 60°。
∵EF⊥DE，
∴∠DEF = 90°。
∴∠F = 180° - 90° - 60° = 30°。

1. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，那么下列说法中不正确的是 （ ）
A. BC边上的高和中线互相重合
B. AB与AC边上的中线相等
C. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相等
D. AB、BC边上的高相等

答案： D

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线.若BD = 3，则CE = ________.
　　　　

答案： 3

3. 如图，已知△ABC是等边三角形，中线BE，CD交于点F，则∠BFD的度数为 （ ）
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
　　　　

答案： B

4. 如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD = 3，则AD的长为________.
　　　　

答案： 3$\sqrt 3$