《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。已知a = 7，c = 25，则b = ________。

答案： 24

例2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别记为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A+∠B = ∠C
B. b² = a² - c²
C. a:b:c = 1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$
D. ∠A = ∠B = 3∠C

答案： D

例3 下列说法中，正确的是 ( )
A. 任何一个命题都有逆命题
B. 一个真命题的逆命题也是真命题
C. 任何一个定理都有逆定理
D. 任何一个定理都没有逆定理

答案： A

1. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为 ( )

A. 85°
B. 75°
C. 65°
D. 60°

答案： B

2. 在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13。求证：△ACD是直角三角形。

答案： 证明：$\because \angle B = 90^{\circ}, AB = 3, BC = 4$，
$\therefore AC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$.
$\therefore AC^{2} + CD^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2} = AD^{2}$，
$\therefore \triangle ACD$是直角三角形.

3. 请在横线上写出下列命题的逆命题，并判断它的真假，填在括号内。
①等腰三角形的两底角相等。
逆命题：________________________。( )
②对顶角相等。
逆命题：________________。( )
③三个内角的度数之比为1:2:3的三角形为直角三角形。
逆命题：________________________。( )

答案： ①两角相等的三角形是等腰三角形；真
②相等的角为对顶角；假
③如果一个三角形为直角三角形，那么该三角形三个内角的度数之比为1:2:3；假