《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1将下列多项式因式分解的过程填写完整.
(1)$a^{2}+6a + 9=a^{2}+2\times a\times3 + 3^{2}=(\underline{\quad\quad})^{2}$；
(2)$a^{2}-12a + 36=a^{2}-2\times\underline{\quad\quad}\times\underline{\quad\quad}+6^{2}=(\underline{\quad\quad})^{2}$；
(3)$25x^{2}-20xy + 4y^{2}=(5x)^{2}-2\times5x\times\underline{\quad\quad}+(\underline{\quad\quad})^{2}=(\underline{\quad\quad})^{2}$；
(4)$-m^{2}n^{2}+2mn - 1=-(\underline{\quad\quad})$
$=-[(\underline{\quad\quad})^{2}-2\times\underline{\quad\quad}\times\underline{\quad\quad}+(\underline{\quad\quad})^{2}]$
$=-(\underline{\quad\quad})^{2}$.

答案：
(1)$a + 3$
(2)$a;6;a - 6$
(3)$2y;2y;5x - 2y$
(4)$m^{2}n^{2}-2mn + 1;mn;mn;1;1;mn - 1$

例2把下列各式因式分解.
(1)$2a^{2}+4a + 2$； (2)$7(a - b)^{2}+14(a - b)+7$；
(3)$\frac{1}{3}x^{3}-\frac{2}{3}x^{2}y+\frac{1}{3}xy^{2}$；(4)$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)$.

答案： 解:
(1)原式$=2(a + 1)^{2}$.
(2)原式$=7(a - b + 1)^{2}$.
(3)原式$=\frac{1}{3}x(x - y)^{2}$.
(4)原式$=(y^{2}-1)(x^{2}+2x + 1)=(y + 1)(y - 1)(x + 1)^{2}$.

1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A. $y^{2}-1$
B. $y^{2}+2y - 1$
C. $y^{2}-3y + 9$
D. $\frac{1}{4}-y + y^{2}$

答案： D

2.把$2xy - x^{2}-y^{2}$因式分解，正确的是 ( )
A. $(x - y)^{2}$
B. $(-x - y)^{2}$
C. $-(x - y)^{2}$
D. $-(x + y)^{2}$

答案： C

3.多项式$4x^{2}+9$加一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加的单项式可以是______.

答案： 12x(答案不唯一)

4.下列各式的因式分解中，没有用到公式法的是 ( )
A. $3m^{2}-6mn + 3n^{2}=3(m - n)^{2}$
B. $a^{2}b + ab^{2}+ab = ab(a + b + 1)$
C. $mx^{2}-4m = m(x - 2)(x + 2)$
D. $x^{2}+12x + 36=(x + 6)^{2}$

答案： B

5.先因式分解，再计算求值：
$-2x^{3}y + 4x^{2}y - 2xy$，其中$x=-\frac{1}{2}$，$y = 1$.

答案： 解:原式$=-2xy(x^{2}-2x + 1)=-2xy(x - 1)^{2}$.当$x=-\frac{1}{2},y = 1$时,原式$=\frac{9}{4}$.