《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列式子中是一元一次不等式的在(　　)内打“√”；不是的在(　　)内打“×”，并在横线上说明理由.
① -5x + 1 ＞ y - 4 (　　)______________.
② x + 7x² ＞ 1 (　　)______________.
③ $\frac{x - 2}{3} ＞ -6$ (　　)______________.
④ $\frac{1}{y} ＜ 3y - 1$ (　　)______________.

答案： ①×；有两个未知数 ②×；未知数x的最高次数为2 ③√ ④×；不等号左边不是整式

例2 下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 2}{2} - 1$.
解：2(2x - 1) ＞ 3(3x - 2) - 6，      第一步
4x - 2 ＞ 9x - 6 - 6，                      第二步
4x - 9x ＞ -6 - 6 + 2，                   第三步
-5x ＞ -10，                                   第四步
x ＞ 2.                                           第五步
任务一：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的.
②第____步开始出现错误.这一步错误的原因是____________________.
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：__________.

答案： 任务一：①乘法分配律 ⑤；不等式的两边都除以 -5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的基本性质3)
任务二：x ＜ -2

1. 下列各式中，是一元一次不等式的是 (　　)
A. $x² + 3x ＞ 1$
B. $x - \frac{y}{3} ＜ 0$
C. $\frac{x}{2} + \frac{1}{3} ＞ \frac{x - 1}{3}$
D. $\frac{1}{x} - \frac{1}{5} \leq 5$

答案： C

2. 写出一个关于m的一元一次不等式：__________.

答案： 答案不唯一，示例：m - 1 ＜ 0

3. 若 $x^{|m|} + 1 ＞ 0$ 是一元一次不等式，则m的值为________.

答案： ±1

4. 解不等式 -3x ＜ 12，下列在数轴上表示的解集正确的是 (　　)

答案： D

5. 不等式 2x ＞ 7 的最小整数解是 x = __________.

答案： 4

6. 解不等式：x - 4 ≥ 2(x + 2).

答案： 解：去括号得，x - 4 ≥ 2x + 4.
移项、合并同类项得，-x ≥ 8.解得x ≤ -8.