《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD = 5 cm，则PE的长度为（ ）

A. 2.5 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

答案： C

例2 如图所示，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC = 30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM = ON，则∠ABO = ______°.

答案： 15

例3 如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA = PB，∠MON = 50°，∠OPC = 30°，则∠PCA的度数为（ ）

A. 40°
B. 55°
C. 60°
D. 75°

答案： B

1. 已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，点N是OB边上的任意一点，那么下列选项中正确的是（ ）
A. MN ＜ 8
B. MN ＞ 8
C. MN≤8
D. MN≥8

答案： D

2. 如图，△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC = 18，BE = 6，则△BDE的周长是______.

答案： 24

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，点D是AC边上的一点，CD = $\frac{1}{2}AD$.
(1) 过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB(要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；
(2) 求证：BD平分∠ABC.

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED = 90°.
∵在Rt△AED中，∠A = 30°，
∴DE = $\frac{1}{2}AD$.
∵CD = $\frac{1}{2}AD$，
∴DE = CD.
又
∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴BD平分∠ABC.