《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 如图，∠B = ∠C = 36°，∠ADE = ∠AED = 72°，找出图中所有的等腰三角形，并指出每个等腰三角形的顶角及其度数.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:共6个等腰三角形.分别是△ABD，顶角为∠BDA，其度数为108°；△ADE，顶角为∠DAE，其度数为36°；△AEC，顶角为∠AEC，其度数为108°；△ABE，顶角为∠B，其度数为36°；△ACD，顶角为∠C，其度数为36°；△ABC，顶角为∠BAC，其度数为108°.

例2 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设 ( )
A. 四边形中所有角都是锐角
B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角
C. 四边形中只有一个角是锐角
D. 四边形中所有角都是钝角或直角

答案： A

1. 下列条件不能判定△ABC为等腰三角形的是 ( )
A. AB = BC = 3，AC = 4
B. AB:BC:AC = 3:5:5
C. ∠A = 50°，∠B = 60°
D. ∠A:∠B:∠C = 1:1:2

答案： C

2. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC = 90°，AD = CD.求证：AD = BD.
　　　　　　

答案： 证明：
∵AD = CD，
∴∠DAC = ∠C.
∵∠BAC = 90°，
∴∠B = 90° - ∠C，∠BAD = 90° - ∠DAC
∴∠B = ∠BAD，
∴AD = BD.

3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法证明“a≥b”时，应先假设______.

答案： a ＜ b

4. 在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等. 要用反证法证明这一命题，应先假设 ( )
A. ∠B = ∠C
B. AC = AB
C. AC ＞ AB
D. AC ＜ AB

答案： B