《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A. $x^{2}+y^{2}$
B. $-b^{2}+a^{2}$
C. $x^{2}-y^{2}$
D. $-a^{2}-b^{2}$

答案： B

例2 当n为自然数时，$(n + 3)^{2}-(n - 1)^{2}$一定能( )
A. 被5整除
B. 被6整除
C. 被7整除
D. 被8整除

答案： D

例3 把下列各式因式分解.
(1)$81 - a^{2}$；(2)$-25x^{2}+y^{2}$；(3)$(2a + b)^{2}-49b^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=9^{2}-a^{2}=(9 + a)(9 - a)$.
(2)原式$=y^{2}-(5x)^{2}=(y + 5x)(y - 5x)$.
(3)原式$=(2a + b)^{2}-(7b)^{2}$
$=[(2a + b)+7b][(2a + b)-7b]$
$=(2a + 8b)(2a - 6b)$
$=4(a + 4b)(a - 3b)$.

例4 分解因式$x^{2}y - 9y$的正确结果是( )
A. $y(x + 3)(x - 3)$
B. $y(x - 9)(x - 9)$
C. $y(x^{2}-9)$
D. $y(x - 3)^{2}$

答案： A

例5 利用因式分解简便运算：$25×101^{2}-99^{2}×25$.

答案： 解: 原式$=25×(101^{2}-99^{2})=25×(101 + 99)(101 - 99)=25×200×2 = 10000$.

1. 下列因式分解正确的是( )
A. $a^{2}-b^{2}=(a - b)^{2}$
B. $x^{2}+4y^{2}=(x + 2y)^{2}$
C. $1 - a^{2}=(1 + a)(1 - a)$
D. $x^{2}-4y^{2}=(x + 4y)(x - 4y)$

答案： C

2. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，则代数式$(a - c)^{2}-b^{2}$的值是( )
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 无法确定

答案： B

3. 因式分解：
(1)$-\frac{1}{4}b^{2}+9a^{2}$
= ________________
(2)$y^{2}-(x + y + z)^{2}$
= ________________.

答案：
(1)$(3a+\frac{1}{2}b)(3a-\frac{1}{2}b)$
(2)$-(x + 2y + z)(x + z)$

4. 分解因式：$-a + a^{3}$= __________.

答案： $a(a + 1)(a - 1)$

5. 把下列各式因式分解.
(1)$3x^{3}-\frac{3}{4}x$；
(2)$m^{5}-16m$；
(3)$a^{2}(a - b)-0.25(a - b)$.

答案： 解:
(1)原式$=3x(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$.
(2)原式$=m(m^{4}-16)=m(m^{2}+4)(m^{2}-4)=m(m^{2}+4)(m + 2)(m - 2)$.
(3)原式$=(a - b)(a + 0.5)(a - 0.5)$.