《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

例1 等式$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot a}{3\cdot a}$成立的条件是 （ ）
A. $a = 0$
B. $a = 1$
C. $a = 0$或$a = 1$
D. $a\ne0$

答案： D

例2 根据分式的基本性质，分式$\frac{1}{1 - x}$可以变形为 （ ）
A. $\frac{1}{x + 1}$
B. $1-\frac{1}{x}$
C. $-\frac{1}{-1 + x}$
D. $-\frac{1}{x - 1}$

答案： D

例3 要将分式$-\frac{3x^{2}}{6xy}$化为最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为________。

答案： 3x

例4 下列各式中是最简分式的是 （ ）
A. $\frac{3xy}{x^{2}}$
B. $\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}$
C. $\frac{x - y}{y - x}$
D. $\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}$

答案： B

例5 化简分式：
(1)$\frac{3x^{2}y}{6xy^{2}}$；
(2)$\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}+mn}$。

答案： 解：
(1)原式=$\frac{x}{2y}$.
(2)原式=$\frac{(m + n)(m - n)}{m(m + n)}=\frac{m - n}{m}$.

1. 下列变形正确的是 （ ）
A. $\frac{a}{b + 2}=\frac{a}{b}$
B. $\frac{a}{b}=\frac{a - 3}{b - 3}$
C. $\frac{a}{b}=\frac{\frac{1}{3}a}{\frac{1}{3}b}$
D. $\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$

答案： C

2. 将分式$\frac{x + y}{2xy}$中的$x$，$y$都变为原来的3倍，那么分式的值 （ ）
A. 变为原来的$\frac{1}{3}$
B. 变为原来的3倍
C. 不变
D. 变为原来的$\frac{1}{6}$

答案： A

3. 若$a\ne b\ne0$，且$\frac{a}{b}=\frac{a\square2}{b\square2}$，“$\square$”里是运算符号，则“$\square$”里可以填________。(写出一种情况即可)

答案： x(或÷)

4. 下列分式中是最简分式的是 （ ）
A. $\frac{2x}{x^{2}+1}$
B. $\frac{4}{2x}$
C. $\frac{x - 1}{x^{2}-1}$
D. $\frac{1 - x}{x - 1}$

答案： A

5. 下列约分正确的是 （ ）
A. $\frac{m + 1}{3m + 3}=\frac{1}{3m}$
B. $\frac{x + y}{x + y}=0$
C. $\frac{9a}{6a + 3}=\frac{3a}{2a + 1}$
D. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$

答案： C

6. 将下列各式约分的结果填在横线上。
(1)$\frac{5m^{3}n^{2}}{15m^{2}n^{3}}=$________；
(2)$\frac{x^{2}-1}{x + 1}=$________；
(3)$\frac{y - x}{x^{2}-y^{2}}=$________；
(4)$\frac{a^{2}-5a}{ab - 5b}=$________；
(5)$\frac{a^{2}-16}{a^{2}-8a + 16}=$________。

答案：
(1)$\frac{m}{3n}$
(2)$x - 1$
(3)$\frac{1}{-x - y}$
(4)$\frac{a}{b}$
(5)$\frac{a + 4}{a - 4}$