《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册人教版》

4. [工程实践](2024·潍坊寿光一模)起重船主要用于水上起重、吊装作业，上面装有起重机，在我国很多宏伟的工程中发挥了重要作用. 如图甲所示，一艘起重船自身质量m₁ = 15 000 t. 为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱. 起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示. 小明设计了一种能感知抽水量的长方形水舱模型，其底面积为2 m²，如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细硬直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上，物体C是质量为20 kg、高度为2 m的圆柱体. 水舱中装有4.2 m³的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丁所示. g取10 N/kg，ρ_{水}=1.0×10³ kg/m³，求：
(1)起重船自身漂浮在水面上时，排开水的体积.
(2)物体C的底面积.
(3)当力传感器示数为0 N时，剩余的水对舱底的压强.

答案： 解：\n（1）起重船漂浮时，浮力等于重力，则起重船自身漂浮在水面上时，所受浮力$F_{浮}=G_{1}=m_{1}g = 15000×10^{3}kg×10N/kg = 1.5×10^{8}N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.5×10^{8}N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.5×10^{4}m^{3}$。\n（2）C 的重力$G_{C}=m_{C}g = 20kg×10N/kg = 200N$，由图丁可知，当抽出$4m^{3}$的水后，力传感器的示数等于 C 的重力$G_{C}=200N$，且保持不变；当水舱中装有$4.2m^{3}$的水时，C 对传感器的压力为$300N$，由$F_{压}=F_{浮大}-G_{C}$可知，C 受到的最大浮力$F_{浮大}=F_{压}+G_{C}=300N + 200N = 500N$，此时 C 浸没在水中，由阿基米德原理可得，物体 C 的体积$V_{C}=V_{排大}=\frac{F_{浮大}}{\rho_{水}g}=\frac{500N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.05m^{3}$，C 的底面积$S_{C}=\frac{V_{C}}{h_{C}}=\frac{0.05m^{3}}{2m}=0.025m^{2}$。\n（3）抽出$4m^{3}$的水时，C 的下表面刚露出水面，C 的下表面距离舱底的深度$h_{0}=\frac{V_{0}}{S}=\frac{V - V_{1}}{S}=\frac{4.2m^{3}-4m^{3}}{2m^{2}}=0.1m$；当力传感器示数为$ON$时，水对 C 的浮力等于 C 的重力，根据阿基米德原理可得，此时 C 排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{G_{C}}{\rho_{水}g}=\frac{200N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.02m^{3}$，C 浸在水中的深度$h_{1}=\frac{V_{排}'}{S_{C}}=\frac{0.02m^{3}}{0.025m^{2}}=0.8m$，此时水舱中水的深度$h=h_{0}+h_{1}=0.1m + 0.8m = 0.9m$，剩余的水对舱底的压强$p=\rho_{水}gh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×9m = 9,999Pa$(此处原答案计算有误应为9,999Pa)。