《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册人教版》

18.(15分)(2024·安徽中考)某兴趣小组要测量一金属块的密度,设计了如下方案:将装有适量细沙的薄壁圆筒,缓慢竖直放入盛有适量水、水平放置的长方形透明薄壁容器中,待圆筒静止后,在圆筒上对应水面的位置标记一点A,并在长方形容器上标出此时的水位线MN(如图甲所示);然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方,缓慢竖直放入水中,圆筒静止后(金属块不接触容器底部),在长方形容器上标出此时的水位线PQ(如图乙所示);再向长方形容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上(如图丙所示).测出PQ与此时水面的距离为h₁ ,与MN 的距离为h₂ .若圆筒的底面积为S ,长方形容器的底面积为4S ,A点到圆筒底部的竖直距离为h ,不计细线的质量和体积,已知ρ水和g .

(1)求图甲中圆筒和细沙总重力G 的大小(用题中给定的物理量符号表示).
(2)求金属块的体积V(用题中给定的物理量符号表示).
(3)若h₁ =0.07 m,h₂ =0.03 m,ρ水 =1.0×10³ kg/m³ ,求金属块的密度ρ .

答案： 解:
(1)图甲中,圆筒所受浮力等于圆筒和细沙总重力,$G = F _{浮}=\rho _{水}gV _{排}=\rho _{水}gSh$.
(2)图乙和图丙相比,浮力相等,$V' _{排}$相等,A点在水面下深度相等,所以图乙中,A点到水面PQ距离等于$h _{1}+h _{2}$,A点到MN距离等于$h _{1}$,图乙和图甲相比,$\Delta V _{排}=\Delta V _{筒浸}+V$,金属块体积$V=\Delta V _{排}-\Delta V _{筒浸}=4Sh _{2}-S(h _{1}+h _{2})=3Sh _{2}-Sh _{1}$.
(3)由图甲、乙可知,金属块重力${G}_{金属}=\Delta {F}_{浮}=\rho _{水}g×4Sh _{2}$,金属块质量${m}_{金属}=\frac{{G}_{金属}}{g}=4\rho _{水}S{h}_{2}$,金属块密度$\rho =\frac{{m}_{金属}}{V}=\frac{4\rho _{水}S{h}_{2}}{3S{h}_{2}-S{h}_{1}}=\frac{4\rho _{水}{h}_{2}}{3{h}_{2}-{h}_{1}}=\frac{4×1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.03m}{3×0.03m - 0.07m}=6×{10}^{3}kg/{m}^{3}$.