《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册人教版》

3. [科学思维](2024·重庆永川一模)一个底面积为200 cm²、重为10 N的薄壁溢水杯置于水平桌面上，溢水口到杯底的高度为15 cm，溢水杯内装有水，用一根上端固定的细绳系住边长为10 cm、重为8 N的正方体物体并置于溢水杯内，如图所示，此时水的深度为13 cm，物体浸入水中的体积与物体的体积之比为1∶5. 求：（g取10 N/kg）
(1)溢水杯底所受水的压强.
(2)细绳受到的拉力.
(3)剪断细绳，当物体静止后，容器对桌面的压力.

答案： 解：\n（1）溢水杯底受到水的压强$p=\rho_{水}gh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.13m = 1300Pa$。\n（2）物体的体积$V_{物}=10cm×10cm×10cm = 10^{3}cm^{3}$，物体浸入水中时排开水的体积$V_{排}=\frac{1}{5}V_{物}=0.2×10^{3}cm^{3}=200cm^{3}$，物体受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×200×10^{-6}m^{3}=2N$，细绳对物体的拉力$F_{拉}=G_{物}-F_{浮}=8N - 2N = 6N$，细绳受到的拉力$F_{拉}' = 6N$。\n（3）物体的质量$m_{物}=\frac{G_{物}}{g}=\frac{8N}{10N/kg}=0.8kg = 800g$，物体的密度$\rho_{物}=\frac{m_{物}}{V_{物}}=\frac{800g}{10^{3}cm^{3}}=0.8g/cm^{3}$，由于$\rho_{物}＜\rho_{水}$，故物体静止后漂浮在水面上，此时所受的浮力大小等于其重力大小，排开水的体积即物体浸入水中的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.0008m^{3}=800cm^{3}$，原来物体浸入水中的体积为$200cm^{3}$，增加的排开水的体积$\Delta V_{排}=800cm^{3}-200cm^{3}=600cm^{3}$，液面升高的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{600cm^{3}}{200cm^{2}}=3cm$，水面原来的高度为$13cm$，溢水口到杯底的高度为$15cm$，所以会有部分水从溢水口溢出，物体静止时水面高度为$15cm$，此时容器中水的体积$V_{水}=V - V_{排}'=200cm^{2}×15cm - 800cm^{3}=2200cm^{3}=2.2×10^{-3}m^{3}$，水所受的重力$G_{水}=m_{水}g=\rho_{水}V_{水}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×2.2×10^{-3}m^{3}×10N/kg = 22N$，将物体、水和溢水杯作为一个整体进行分析，可知容器对桌面的压力的大小等于三者重力大小之和，容器对桌面的压力$F_{压}=G_{杯}+G_{水}+G_{物}=10N + 22N + 8N = 40N$。