《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册人教版》

20.(12 分)将平底薄壁直圆筒状 的空杯,放在饮料机 的水平杯座上接饮料。杯座受到 的压力 F 随杯中饮料 的高度 h 变化 的图像如图所示。饮料出口 的横截面积 S₁ =0.8 cm²,饮料流出 的速度 v =50 cm/s,杯子高度 h =10 cm,杯子底面积 S₂ =30 cm²,g 取 10 N/kg。求:
(1)装满饮料时,杯底受到饮料 的压力为多大?
(2)饮料 的密度为多大?
(3)设杯底与杯座 的接触面积也为 S₂,饮料持续流入空杯 5 s 后关闭开关,杯子对杯座 的压强为多大?

答案： 解：
(1)由图可知,空杯对杯座的压力F₀ = 0.9 N.装满饮料时,杯子对杯座的压力F₁ = 4.5 N.因杯子为平底薄壁直圆筒状,所以杯底受到饮料的压力F = F₁ - F₀ = 4.5 N - 0.9 N = 3.6 N.
(2)杯子装满饮料时,所装饮料的质量m = $\frac{G}{g}$ = $\frac{F}{g}$ = $\frac{3.6\ N}{10\ N/kg}$ = 0.36 kg,杯中饮料的体积V = S₂h = 30 cm²×10 cm = 300 cm³ = 3×10⁻⁴ m³,则饮料的密度ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{0.36\ kg}{3×10^{-4}\ m^{3}}$ = 1.2×10³ kg/m³.
(3)饮料持续流入空杯5 s,则流入杯中饮料的质量m₁ = ρS₁vt = 1.2×10³ kg/m³×0.8×10⁻⁴ m²×0.5 m/s×5 s = 0.24 kg,此时饮料对杯底的压力F₂ = m₁g = 0.24 kg×10 N/kg = 2.4 N,则此时杯子对杯座的压强p = $\frac{F_{0}+F_{2}}{S_{2}}$ = $\frac{0.9\ N + 2.4\ N}{30×10^{-4}\ m^{2}}$ = 1.1×10³ Pa.