《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册人教版》

17. (21分)(2024·无锡中考)制作简易的密度计,器材有:长度为20 cm 的吸管一根、铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平.(g取10 N/kg)

(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm 的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中.
①当将它放入密度为1.0 g/cm³ 的水中时,浸入的深度为H．若放入密度为0.8 g/cm³ 的酒精中,密度计所受的浮力大小为_______ N,浸入的深度为_______ H．
②将它放入密度为0.8～1.2 g/cm³ 的不同液体中,浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中_______(选填“a”“b”或“c”).
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是______________________________.
(2)如图丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸没.放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为_______ cm³,从水中取出擦干后,放入待测盐水中,M比液面高2 cm．取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27 g,再放入水中,液面距离M为3 cm,则吸管的横截面积为_______ cm²,盐水的密度为_______ g/cm³(保留两位小数).

答案：
(1)①0.1 1.25 ②a ③管内适量增加铁屑使密度计的重力增大
(2)30 1 1.07 [解析]
(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力$F_{浮}=G_{密度计}=mg = 10\times10^{-3}kg\times10N/kg = 0.1N$;由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒}gSH'$,可得$H'=\frac{\rho_{水}gSH}{\rho_{酒}gS}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}}H=\frac{1.0g/cm^{3}}{0.8g/cm^{3}}\times H = 1.25H$.②密度计在液体中漂浮,则有$G_{密度计}=F_{浮}=\rho_{液}gSh$,可得$h=\frac{G_{密度计}}{\rho_{液}gS}$,当密度计的重力、吸管的横截面积一定时,h与$\rho_{液}$成反比,故a图线符合h随$\rho_{液}$变化的规律.③管内适量增加铁屑使密度计的重力增大,则密度计浸入水中的深度增大,即H增大,将密度计放入酒精中漂浮时,浸入酒精中的深度为1.25H,也随之增大,则两条刻度线间的距离会变大.
(2)当密度计总质量为30g时,仍能漂浮在水中,则受到的浮力$F'_{浮}=G'_{密度计}=m'g$,由阿基米德原理有$F'_{浮}=\rho_{水}gV'_{排}$,则有$m'g=\rho _{水}gV' _{排}$,解得密度计排开水的体积$V' _{排}=\frac{m'}{\rho _{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm ^{3}}=30cm ^{3}$;与上同理,当密度计质量为27g时,排开水的体积${V}_{排}^{″}=\frac{m″}{\rho _{水}}=\frac{27g}{1.0g/cm ^{3}}=27cm ^{3}$,此时水面刻度比M低3cm,由此可知吸管的横截面积S=$\frac{30cm ^{3}-27cm ^{3}}{3cm}=1cm ^{2}$;当密度计质量为30g时,浸入盐水中深度比M低2cm,由此可知,在盐水中浸入(排开盐水)体积${V}_{排盐}=30cm ^{3}-2cm×1cm ^{2}=28cm ^{3}$,由以上分析得,$m'g=\rho _{水}gV' _{排}$,同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m'g=\rho _{盐水}gV _{排盐}$,则盐水密度$\rho _{盐水}=\frac{m'}{V _{排盐}}=\frac{30g}{28cm ^{3}}\approx 1.07g/cm ^{3}$.