《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

典例精讲 DLJJ
【例1】计算：(1)$-\frac{1}{2}x^{n}y^{n + 1}\cdot(x^{2}y^{n})^{2}$；
(2)$3xy(3xy - \frac{3}{2}x^{2}y)$.
【分析】(1)注意运算顺序：先算乘方，再算乘法. (2)根据单项式乘以多项式的法则进行计算.
【解答】(1)$-\frac{1}{2}x^{n}y^{n + 1}\cdot(x^{2}y^{n})^{2}=-\frac{1}{2}x^{n}y^{n + 1}\cdot(x^{4}y^{2n})=-\frac{1}{2}x^{n}\cdot x^{4}\cdot y^{n + 1}\cdot y^{2n}=-\frac{1}{2}x^{n + 4}y^{3n + 1}$.
(2)$3xy(3xy - \frac{3}{2}x^{2}y)=3xy\cdot3xy - 3xy\cdot\frac{3}{2}x^{2}y=9x^{2}y^{2}-\frac{9}{2}x^{3}y^{2}$.

答案：

【例2】一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$、$2x - 1$和$x$，则它的体积是（ ）
A. $6x^{3}-5x^{2}+4x$
B. $6x^{3}-11x^{2}+4x$
C. $6x^{3}-4x^{2}$
D. $6x^{3}-4x^{2}+x + 4$
【分析】长方体的体积为$(3x - 4)(2x - 1)x$，根据多项式与多项式的乘法法则得$(3x - 4)(2x - 1)x=(6x^{2}-3x - 8x + 4)x=(6x^{2}-11x + 4)x=6x^{3}-11x^{2}+4x$.
【解答】B

答案：

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $3a\cdot3a^{4}=9a^{4}$
B. $5a^{5}\cdot5a^{5}=10a^{10}$
C. $3a^{2}\cdot\frac{2}{3}a^{4}=2a^{6}$
D. $-3ax\cdot5xy=-15axy$

答案： C

2. 计算$(-xy)^{3}\cdot(7xy^{2}-9x^{2}y)$正确的是（ ）
A. $-7x^{2}y^{5}+9x^{3}y^{4}$
B. $7x^{2}y^{5}-9x^{3}y^{4}$
C. $-7x^{4}y^{5}+9x^{5}y^{4}$
D. $7x^{4}y^{5}+9x^{5}y^{4}$

答案： C

3. 若$(2\times10^{3})\times(3\times10^{4})\times(40\times10^{5})=M\times10^{n}$，则$M$，$n$的值为（ ）
A. $M = 24$，$n = 12$
B. $M = 240$，$n = 13$
C. $M = 2.4$，$n = 14$
D. $M = 24$，$n = 14$

答案： C

4. 下列各式中，计算结果是$x^{2}+7x - 18$的是（ ）
A. $(x - 1)(x + 18)$
B. $(x + 2)(x + 9)$
C. $(x - 3)(x + 6)$
D. $(x - 2)(x + 9)$

答案： D

5. 若$6x^{2}-19x + 15=(ax + b)(cx + d)$，则$ac + bd$等于（ ）
A. 36
B. 15
C. 19
D. 21

答案： D

6. 如果长方形的长为$(4a^{2}-2a + 1)$，宽为$(2a + 1)$，则这个长方形的面积为（ ）
A. $8a^{3}-4a^{2}+2a - 1$
B. $8a^{3}+4a^{2}-2a - 1$
C. $8a^{3}-1$
D. $8a^{3}+1$

答案： D