《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

25. 某种商品换季处理，若按标价的六五折出售将亏25元，而按标价的九折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少，进价是多少？

答案： 解：设这种商品标价为 $x$元，则 $0.65x + 25 = 0.9x - 20$，解得 $x = 180$。$0.9x - 20 = 142$（元），所以此商品标价为180元，进价为142元。

26. 如图$A$、$B$两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻. 甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从$A$、$B$两地同时出发赶往滑坡点疏通公路. 10时甲队赶到，又过半小时后乙队赶到. 若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度比乙队的$\frac{3}{2}$多5km/h，求甲、乙两队赶路的速度.
　　　　　　　

答案： 解：设乙队的速度为 $x km/h$，则甲队的速度为 $(\frac{3}{2}x + 5)km/h$。甲赶到滑坡处用 $10 - 8 = 2(h)$，乙赶到滑坡处用 $10 - 8+0.5 = 2.5(h)$。所以 $2(\frac{3}{2}x + 5)+2.5x = 176 - 1$。解得 $x = 30$，则 $\frac{3}{2}x + 5 = 50$。答：甲队赶路的速度为 $50 km/h$，乙队赶路的速度为 $30 km/h$。

27. 一次安全知识竞赛中，一共有25道题，答对一道题得10分，不答或答错一道题扣5分. 设小明同学在这次竞赛中答对$x$道题.
(1)根据所给条件，完成下表：
　
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

答案： 解：
(1)补全表格如下：
答题情况 答对 答错或不答
题数 $x$ $25 - x$
每题分值 10 $-5$
得分 $10x$ $-5(25 - x)$
(2)由 $10x-5(25 - x)=100$，即 $15x - 125 = 100$，解得 $x = 15$，$15 + 1 = 16$（道）。答：若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对16道题。

28. 小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话.
　　
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.

答案： 解：
(1)设一共去了 $x$个成人，$(12 - x)$个学生，根据题意得：$35x+(12 - x)×35×0.5 = 350$，解得：$x = 8$，所以 $12 - x = 4$。
(2)则他们购买团体票即16张票需要花：$16×35×0.6 = 336$（元），$336＜350$，所以他们购买16张团体票更省钱。