《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

4. 下列计算错误的是（ ）
A. $(a^{5})^{5}=a^{25}$
B. $(x^{4})^{m}=(x^{2m})^{2}$
C. $x^{2m}=(-x^{m})^{2}$
D. $a^{2m}=(-a^{2})^{m}$

答案： D

5. 在下列各式的括号内，应填入$b^{4}$的是（ ）
A. $b^{12}=()^{8}$
B. $b^{12}=()^{6}$
C. $b^{12}=()^{3}$
D. $b^{12}=()^{2}$

答案： C

6. 下列各式的运算结果为$x^{12}$的是（ ）
A. $(-x^{4})^{3}$
B. $(x^{4}\cdot x^{6})^{2}$
C. $(-x^{3}\cdot x^{3})^{2}$
D. $(x^{2}\cdot x^{5})^{5}$

答案： C

7. $a^{6}(a^{2}b)^{3}$的结果是（ ）
A. $a^{11}b^{3}$
B. $a^{12}b^{3}$
C. $a^{14}b$
D. $3a^{12}b$

答案： B

8. 下列运算中错误的是（ ）
A. $(3a^{2}b^{n})^{m}=3^{m}\cdot a^{2m}\cdot b^{mn}$
B. $(a^{2}b^{n})^{3}=a^{6}b^{3n}$
C. $(-2a^{n})^{2}\cdot(3a^{2})^{3}=-54a^{2n + 6}$
D. $(2a^{2}b^{3})^{2}=4a^{4}b^{6}$

答案： C

9. 下列计算正确的是（ ）
A. $(-1)^{2}=-2$
B. $x^{5}\div x^{3}=x^{2}$
C. $y^{3}\div y^{3}=y$
D. $a^{20}\div a^{12}=a^{32}$

答案： B

10. 计算$(a^{4})^{2}\div a^{2}$的结果是（ ）
A. $a^{2}$
B. $a^{5}$
C. $a^{6}$
D. $a^{7}$

答案： C

11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知$1g = 1000mg$，那么0.000037mg可用科学记数法表示为（ ）
A. $3.7\times10^{-5}g$
B. $3.7\times10^{-6}g$
C. $37\times10^{-7}g$
D. $3.7\times10^{-8}g$

答案： D

12. 下列计算正确的是（ ）
A. $(-1)^{0}=-1$
B. $(-1)^{-1}=1$
C. $2a^{-3}=\frac{1}{2a^{3}}$
D. $(-a^{3})\div(-a)^{7}=a^{-4}$

答案： D

13. 如果正方体的棱长是$(1 - 2b)^{3}$，那么这个正方体的体积是（ ）
A. $(1 - 2b)^{6}$
B. $(1 - 2b)^{9}$
C. $(1 - 2b)^{12}$
D. $6(1 - 2b)^{6}$

答案： B

14. 我们规定$a\otimes b = 10^{a}\times10^{b}$，如$2\otimes3 = 10^{2}\times10^{3}=10^{5}$，那么$4\otimes9$为（ ）
A. 36
B. $10^{13}$
C. $10^{36}$
D. $13^{10}$

答案： B

15. 填一填：
$(-x)^{2}\cdot x^{3}=$______；$(-a^{2})\cdot(-a)^{3}=$______；$x^{2}\cdot$______$=x^{6}$；$(-y^{2})\cdot$______$=y^{5}$；$x^{3}\cdot x^{5}=$______$\cdot x^{4}=x\cdot$______$=$______.

答案： $x^{5}$ $a^{5}$ $x^{4}$ $-y^{3}$ $x^{4}$ $x^{7}$ $x^{8}$

16. 已知$a = 2^{-2}$，$b = (-3)^{0}$，$c = (-1)^{3}$，则a、b、c的大小关系是____________.

答案： $b ＞ a ＞ c$

17. 若$(-5)^{x}=(-5)^{3}\div(-5)^{2x}$，则$x =$______.

答案： 1

18. 计算：$-2^{2}\times(-2)^{2}=$______.

答案： -16

19. 计算：$(2b)^{2}=$______；$(xy^{2})^{3}=$______；$(5a^{3}b)^{2}=$______；$(-2x^{2})^{3}=$______；$(-2ab^{2})^{5}=$______；$(-4x^{2}y^{3})^{2}=$______；$(-2x^{2}y^{3}z)^{3}=$______.

答案： $4b^{2}$ $x^{3}y^{6}$ $25a^{6}b^{2}$ $-8x^{6}$ $-32a^{5}b^{10}$ $16x^{4}y^{8}$ $-8x^{6}y^{8}z^{3}$

20. 计算：
(1)$(\frac{1}{3})^{2}\times(-\frac{1}{3})^{5}$；
(2)$(-a)^{4}\div(-a)$；
(3)$(b^{3})^{4}\div(b^{4})^{2}$；
(4)$-(-y)^{2}\cdot y^{n}\cdot(-y)^{3}\cdot y^{2}$(n为正整数)；
(5)$(3\times10^{2})^{3}\times[(-10)^{3}]^{4}$；
(6)$(-2a)^{6}+[-(2a)^{2}]^{3}-(-3a^{2})^{3}$.

答案： 解：
(1) 原式$=-(\frac{1}{3})^{2} \times (\frac{1}{3})^{5}=-(\frac{1}{3})^{7}$.
(2) 原式$=-a^{3}$
(3) 原式$=b^{4}$
(4) 原式$=y^{2} \cdot y^{n} \cdot y^{3} \cdot y^{2}=y^{2 + n + 3 + 2}=y^{7 + n}$.
(5) 原式$=3^{3} \times (10^{2})^{3} \times (10^{4})^{3}=27 \times 10^{6} \times 10^{12}=27 \times 10^{18}=2.7 \times 10^{19}$.
(6) 原式$=(-2)^{6}a^{6}+(-1)^{3} \cdot [(2a)^{2}]^{3}-(-3)^{3} \cdot (a^{2})^{3}=64a^{6}-64a^{6}+27a^{6}=27a^{6}$.