《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

21. 某商场为提高空调销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的销售定额为10000元. 在销售定额内，得基本工资2900元；超过销售定额的，超过部分的销售额按照相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：

已知销售员甲本月领到的工资总额为3500元，请问销售员甲本月销售额为多少元？

答案： 解：因为 $5\%×(15000 - 10000) ＜ 3500 - 2900 ＜ 8\%×(20000 - 15000) + 5\%×(15000 - 10000)$，所以甲的销售额在 15000 元到 20000 元之间. 设销售员甲本月的销售额为 $x$ 元，由题意得 $5\%×(15000 - 10000) + 8\%(x - 15000) = 3500 - 2900$. 解得 $x = 19375$. 答：销售员甲本月的销售额为 19375 元.

22. 类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论. 在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母分数，然后分子相加减，例如：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2\times3}-\frac{2}{3\times2}=\frac{3 - 2}{6}=\frac{1}{6}$，我们将上述计算过程倒过来，得到$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，这一恒等变形过程在数学中叫作裂项，类似地对于$\frac{1}{2\times4}$可以用裂项的方法变形为$\frac{1}{2\times4}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$，类比上述方法解决以下问题.
(1)$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}=$________.
(2)求解关于$x$的方程：$\frac{1}{-2\times4}+\frac{1}{-4\times6}+\cdots+\frac{1}{-48\times50}=\frac{19}{25}-2x$.

答案： 解：
(1) $\frac{4}{5}$
(2) 将已知方程整理得 $-\frac{1}{2}(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \cdots + \frac{1}{48} - \frac{1}{50}) = \frac{19}{25} - 2x$，即 $-\frac{6}{25} = \frac{19}{25} - 2x$，解得：$x = \frac{1}{2}$.