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2025年寒假零距离七年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年寒假零距离七年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
14. 先合并同类项，再求值.
(1)$7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$，其中 x = -2；
(2)$5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$，其中 a = -1，b = $\frac{1}{2}$.
(1)$7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$，其中 x = -2；
(2)$5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$，其中 a = -1，b = $\frac{1}{2}$.
答案：
解：
(1)原式$=(7 - 6)x^{2}+(2 - 5)x+( - 3 + 8)=x^{2}-3x + 5$. 当$x = - 2$时，原式$=( - 2)^{2}-3×( - 2)+5=4 + 6 + 5 = 15$.
(2)原式$=(5 - 5)a^{2}+( - 3 + 4)b^{2}+2ab=b^{2}+2ab$. 当$a = - 1$，$b=\frac{1}{2}$时，原式$=(\frac{1}{2})^{2}+2×( - 1)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$.
(1)原式$=(7 - 6)x^{2}+(2 - 5)x+( - 3 + 8)=x^{2}-3x + 5$. 当$x = - 2$时，原式$=( - 2)^{2}-3×( - 2)+5=4 + 6 + 5 = 15$.
(2)原式$=(5 - 5)a^{2}+( - 3 + 4)b^{2}+2ab=b^{2}+2ab$. 当$a = - 1$，$b=\frac{1}{2}$时，原式$=(\frac{1}{2})^{2}+2×( - 1)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$.
15. 化简并求值：
已知 A = $3a^{2}b - 2ab^{2}+abc$，小明错将“2A - B”看成“2A + B”，算得结果 C = $4a^{2}b - 3ab^{2}+4abc$.
(1)计算 B 的表达式；
(2)小强说正确结果的大小与 c 的取值无关，对吗？请说明理由.
(3)若 b = $\frac{1}{5}$，a = $\frac{1}{8}$，求正确结果的代数式的值.
已知 A = $3a^{2}b - 2ab^{2}+abc$，小明错将“2A - B”看成“2A + B”，算得结果 C = $4a^{2}b - 3ab^{2}+4abc$.
(1)计算 B 的表达式；
(2)小强说正确结果的大小与 c 的取值无关，对吗？请说明理由.
(3)若 b = $\frac{1}{5}$，a = $\frac{1}{8}$，求正确结果的代数式的值.
答案：
解：
(1)因为$2A + B = C$，所以$B = C - 2A = 4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-2(3a^{2}b - 2ab^{2}+abc)=4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-6a^{2}b + 4ab^{2}-2abc=-2a^{2}b + ab^{2}+2abc$.
(2)小强的说法对. 理由如下：$2A - B = 2(3a^{2}b - 2ab^{2}+abc)-( - 2a^{2}b + ab^{2}+2abc)=6a^{2}b-4ab^{2}+2abc + 2a^{2}b - ab^{2}-2abc=8a^{2}b-5ab^{2}$. 因为正确结果中不含$c$，所以小强的说法对，正确结果的大小与$c$的取值无关.
(3)将$a=\frac{1}{8}$，$b=\frac{1}{5}$代入
(2)中的代数式，得$8a^{2}b-5ab^{2}=8×(\frac{1}{8})^{2}×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^{2}=0$.
(1)因为$2A + B = C$，所以$B = C - 2A = 4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-2(3a^{2}b - 2ab^{2}+abc)=4a^{2}b-3ab^{2}+4abc-6a^{2}b + 4ab^{2}-2abc=-2a^{2}b + ab^{2}+2abc$.
(2)小强的说法对. 理由如下：$2A - B = 2(3a^{2}b - 2ab^{2}+abc)-( - 2a^{2}b + ab^{2}+2abc)=6a^{2}b-4ab^{2}+2abc + 2a^{2}b - ab^{2}-2abc=8a^{2}b-5ab^{2}$. 因为正确结果中不含$c$，所以小强的说法对，正确结果的大小与$c$的取值无关.
(3)将$a=\frac{1}{8}$，$b=\frac{1}{5}$代入
(2)中的代数式，得$8a^{2}b-5ab^{2}=8×(\frac{1}{8})^{2}×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^{2}=0$.
16. 为了培养同学们的社会实践能力，王老师利用假期带领部分同学乘汽车到农村去做社会调查. 已知每张汽车票 50 元，甲车主说：如果乘我的车，可以八折优惠. 乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票.
(1)已知王老师带了 x 名同学，若乘甲车需______元，若乘乙车需______元；
(2)若王老师带了 10 名同学，乘哪一辆车合算？若王老师带了 6 名同学，乘哪一辆车合算？
(1)已知王老师带了 x 名同学，若乘甲车需______元，若乘乙车需______元；
(2)若王老师带了 10 名同学，乘哪一辆车合算？若王老师带了 6 名同学，乘哪一辆车合算？
答案：
解：
(1)$40(x + 1)$ $45x$
(2)甲车 乙车
(1)$40(x + 1)$ $45x$
(2)甲车 乙车
17. 将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字 3 排在第 2 行第 1 列，13 排在第 3 行第 3 列，问：2015 排在第几行第几列？
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字 3 排在第 2 行第 1 列，13 排在第 3 行第 3 列，问：2015 排在第几行第几列？
答案：
解：奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增. 第$n$斜行中最大的数是$\frac{1}{2}n(n + 1)$，第63斜行中最大的数是$\frac{1}{2}×63×64 = 2016$. 所以2015位于第63斜行. 第63斜行中的数是由下向上递增的，左边第一个数是1954，所以2015位于第63斜行由下向上数第$2015 - 1954 + 1 = 62$(个)，即原阵列的第$63 - 62 + 1 = 2$(行)，第62列.
18. 已知 a = -3，b = 1：
(1)先化简多项式$3(a^{2}-ab - b^{2})-(3a^{2}+ab + b^{2})$，再求它的值；
(2)求$(b + a^{2})+(2b+\frac{1}{1×2}a^{2})+(3b+\frac{1}{2×3}a^{2})+…+(9b+\frac{1}{8×9}a^{2})$的值.
(1)先化简多项式$3(a^{2}-ab - b^{2})-(3a^{2}+ab + b^{2})$，再求它的值；
(2)求$(b + a^{2})+(2b+\frac{1}{1×2}a^{2})+(3b+\frac{1}{2×3}a^{2})+…+(9b+\frac{1}{8×9}a^{2})$的值.
答案：
解：
(1)$3(a^{2}-ab - b^{2})-(3a^{2}+ab + b^{2})=3a^{2}-3ab-3b^{2}-3a^{2}-ab - b^{2}=-4ab-4b^{2}$，把$a = - 3$，$b = 1$代入，得$-4ab-4b^{2}=-4×( - 3)×1-4×1^{2}=8$.
(2)$(b + a^{2})+(2b+\frac{1}{1×2}a^{2})+(3b+\frac{1}{2×3}a^{2})+\cdots+(9b+\frac{1}{8×9}a^{2})=(1 + 2+\cdots+9)b+(1 + 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{8}-\frac{1}{9})a^{2}$，把$a = - 3$，$b = 1$代入得$45+(1 + 1-\frac{1}{9})×9 = 62$.
(1)$3(a^{2}-ab - b^{2})-(3a^{2}+ab + b^{2})=3a^{2}-3ab-3b^{2}-3a^{2}-ab - b^{2}=-4ab-4b^{2}$，把$a = - 3$，$b = 1$代入，得$-4ab-4b^{2}=-4×( - 3)×1-4×1^{2}=8$.
(2)$(b + a^{2})+(2b+\frac{1}{1×2}a^{2})+(3b+\frac{1}{2×3}a^{2})+\cdots+(9b+\frac{1}{8×9}a^{2})=(1 + 2+\cdots+9)b+(1 + 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{8}-\frac{1}{9})a^{2}$，把$a = - 3$，$b = 1$代入得$45+(1 + 1-\frac{1}{9})×9 = 62$.
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