《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

1. 下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）
A. $3 + 2x = 1$
B. $x - 2y = 4$
C. $\frac{2}{x}+1 = 0$
D. $x^{2}-2 = 1$

答案： A

2. 若方程$(a - 1)x^{\vert a\vert}+2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为 （ ）
A. 3
B. 1
C. -1
D. -1或1

答案： C

3. 下列方程中，解是$x = 4$的方程是 （ ）
A. $2x + 5 = 10$
B. $3x - 8 = 4$
C. $-\frac{1}{2}x - 3 = 2x + 3$
D. $x - 1 = 3x-\frac{5}{2}$

答案： B

4. 下列变形符合等式性质的是 （ ）
A. 若$2x - 3 = 7$，则$2x = 7 - 3$
B. 若$3x - 2 = x + 1$，则$3x - x = 1 - 2$
C. 若$-2x = 5$，则$x = 5 + 2$
D. 若$-\frac{1}{3}x = 1$，则$x = -3$

答案： D

5. 已知等式$3a = 2b + 5$，则下列等式中不一定成立的是 （ ）
A. $3a - 5 = 2b$
B. $3a + 1 = 2b + 6$
C. $3ac = 2bc + 5$
D. $\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}=a$

答案： C

6. 一根铁丝围成一个三条边都为12的三角形，如果将它改成一个正方形，则这个正方形的面积为 （ ）
A. 36
B. 81
C. 144
D. 18

答案： B

7. 某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用多少天可全部完成任务？设甲、乙共用$x$天可全部完成任务，下列方程符合题意的是 （ ）
A. $\frac{x - 22}{45}+\frac{22}{30}=1$
B. $\frac{x + 22}{30}+\frac{x}{45}=1$
C. $\frac{x + 22}{45}+\frac{22}{30}=1$
D. $\frac{x}{30}+\frac{x - 22}{45}=1$

答案： A

8. 一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用了5h，若设甲、乙两码头的距离为$x$km，则下列方程正确的是 （ ）
A. $(20 + 4)x+(20 - 4)x = 5$
B. $20x + 4x = 5$
C. $\frac{x}{20}+\frac{x}{4}=5$
D. $\frac{x}{20 + 4}+\frac{x}{20 - 4}=5$

答案： D

9. 某栏目中，有一期的视频题目类似如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于多少个正方体的质量 （ ）


A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： D

10. 小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆汽车（长20米）从小明身旁驶过（汽车与小明前进方向相同），驶过小明身旁的时间为1.5秒，则汽车的行驶速度是 （ ）
A. 54千米/时
B. 60千米/时
C. 64千米/时
D. 74千米/时

答案： A

11. 当$k =$_______时，方程$k(x - 3)=1$的解是$x = 2$.

答案： -1

12. 已知关于$x$的方程$mx + 2 = 2x$的解满足$\vert x-\frac{1}{2}\vert = 0$，请写出关于$m$的方程______.

答案： $\frac{1}{2}m + 2 = 1$

13. 当$x =$______时，$\frac{1 - x}{2}$与$\frac{2 - x}{3}$的值相等.

答案： -1