《2025年寒假零距离七年级数学北师大版》

17. 如果多项式$(a + 2)x^{4}+\frac{1}{2}x^{b}+x^{2}+2$是关于$x$的三次三项式，则$a + b =$_______.

答案： 1

18. 已知关于$x$的方程$4x - 3m = 2$的解是$x = m$，则$m$的值是_______.

答案： 2

19. 请你添加一个$m$的值_______（只需写出一个即可），使关于$x$的方程$\frac{3x - m}{2}+\frac{x + m}{3}=-\frac{5}{6}$的解为整数.

答案： 5

20. 解下列方程：
(1)$3(2x + 1)=9(x - 5)$；
(2)$\frac{3x + 4}{2}-\frac{6x + 1}{3}=1$.

答案： 解：
(1)去括号，得 $6x + 3 = 9x - 45$。移项、合并同类项，得 $-3x=-48$。系数化为1，得 $x = 16$。
(2)去分母，得 $3(3x + 4)-2(6x + 1)=6$。去括号，得 $9x + 12-12x - 2 = 6$。移项、合并同类项，得 $-3x=-4$。系数化为1，得 $x=\frac{4}{3}$。

21. 已知关于$x$的方程$2(x + 1)-m=-2(m - 2)$的解比方程$5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$的解大2，求$m$的值.

答案： 解：由方程 $5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$，解得 $x=-7$。因为方程 $2(x + 1)-m=-2(m - 2)$的解比方程 $5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$的解大2，所以方程 $2(x + 1)-m=-2(m - 2)$的解为 $x=-5$，把 $x=-5$代入 $2(x + 1)-m=-2(m - 2)$中，得 $m = 12$。

22. 一列火车上原有$(6a - 2b)$人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客$(10a - 6b)$人，上车的乘客有多少人？当$a = 200$，$b = 100$时，上车的乘客有多少人？

答案： 解：由题意可知，上车的乘客有 $(10a - 6b)-\frac{1}{2}(6a - 2b)=10a - 6b-3a + b = 7a - 5b$（人）。当 $a = 200$，$b = 100$时，上车的乘客有 $7×200-5×100 = 900$（人）。

23. 把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块，那么至少将这个大长方体分割成了多少个小长方体？

答案： 不论怎样分，位于八个角的小长方体都有三面涂红，所以至少要分成 $12 + 8 = 20$（个）小长方体。

24. 某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个. 如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

答案： 解：设应分配 $x$名工人生产螺栓，$(660 - x)$名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。由题意，得 $14x×2=(660 - x)×20$，解得 $x = 275$，所以 $660 - x = 385$。答：应分配275名工人生产螺栓，385名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。