《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

1. 某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往. 已知甲、乙两条路线的长度均为 12 km，甲路线的平均速度为乙路线的$\frac{3}{2}$倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 10 min，求甲路线的行驶时间.

答案： 解：设甲路线的行驶时间为$x$ min，则乙路线的行驶时间为$(x + 10)$min，
由题意，得$\frac{12}{x}=\frac{3}{2}\times\frac{12}{x + 10}$，
解得$x = 20$，
经检验，$x = 20$是所列方程的解，且符合题意，
答：甲路线的行驶时间为20 min.

2. 小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆. 已知图书馆离小明家 1650 m，小明骑车时间比跑步时间少 5.5 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍，求小明跑步的平均速度.

答案： 解：设小明跑步的平均速度为$x$ m/min，则小明骑车的平均速度为$1.5x$ m/min，
根据题意，得$\frac{1650}{x}-\frac{1650}{1.5x}=5.5$，
解得$x = 100$，
经检验，$x = 100$是所列方程的解，且符合题意.
答：小明跑步的平均速度为100 m/min.

3. 某工程队准备修建一条长 2400 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

答案： 解：设原计划每天修建盲道$x$米，
根据题意，得$\frac{2400}{x}-2=\frac{2400}{(1 + 25\%)x}$，
解得$x = 240$，
经检验，$x = 240$是所列方程的解，且符合题意.
答：原计划每天修建盲道240米.

4. (2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多 3 千米，且甲队单独修复 60 千米公路所需要的时间与乙队单独修复 90 千米公路所需要的时间相等.
(1)分别求甲、乙两队平均每天修复公路的长度；
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的 2 倍，那么 15 天的工期，两队最多能修复公路多少千米？

答案： 解：
(1)设甲队平均每天修复公路$x$千米，则乙队平均每天修复公路$(x + 3)$千米. 根据题意，得
$\frac{60}{x}=\frac{90}{x + 3}$，解得$x = 6$.
经检验，$x = 6$是所列方程的解，且符合题意. $\therefore x + 3 = 9$.
答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路9千米.
(2)设甲队工作时间为$m$天，则乙队工作时间为$(15 - m)$天. 设15天的工期，两队能修复公路$w$千米. 根据题意，得$w = 6m + 9(15 - m)=-3m + 135$. 又$m\geq2(15 - m)$，解得$m\geq10$.
$\because -3\lt0$，$\therefore w$随$m$的增大而减小.
$\therefore$当$m = 10$时，$w$有最大值，最大值为$w=-3\times10 + 135 = 105$.
答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米.