《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

6. 一次函数$y=mx+n$的图像与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像交于点A，B，其中点A，B的坐标为$A(-\frac{1}{m},-2m)$，$B(m,1)$，则△OAB的面积是（ ）
A. 3
B. $\frac{13}{4}$
C. $\frac{7}{2}$
D. $\frac{15}{4}$

答案： D

7.（2023·淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=\sqrt{3}x+b$的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图像交于点C. 若点A的坐标为(2，0)，$\frac{CA}{AB}=\frac{1}{2}$，则k的值是（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$
　　　　　

答案： C

8.（2023·鞍山）如图，在△ABC中，BA=BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，若E为AC的中点，BD=2AD，BF - CF=3，则k的值为_______.
　　　　

答案： 4

9. 如图，一次函数$y=mx+n$的图像与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像交于A(3，a)，B(14 - 2a，2)两点. C是x轴上一点，D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点C的坐标为_______.
　　　　

答案： $(\frac{5}{2},0)$

10.（2023·天宁区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像与直线$y=x - 1$交于点A(3，m).
(1)求k的值；
(2)已知点P(n，0)(n＞0)，过点P作垂直于x轴的直线，交直线$y=x - 1$于点B，交函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$于点C.
①当n=4时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；
②若PC≤BC，结合图像，直接写出n的取值范围.
　　　

答案：
解：
(1)将$A(3,m)$代入$y = x - 1$，
∴$m = 3 - 1 = 2$，
∴$A(3,2)$. 将$A(3,2)$代入$y = \frac{k}{x}$，
∴$k = 3×2 = 6$.
(2)①$PC = BC$，理由：当$n = 4$时，如答图，$P(4,0)$.

把$x = 4$代入$y = x - 1$，得$y = 4 - 1 = 3$，
∴$B(4,3)$.
把$x = 4$代入$y = \frac{6}{x}$，得$y = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$，
∴$C(4,\frac{3}{2})$，
∴$PC = \frac{3}{2}$，$BC = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$，
∴$PC = BC$.
②由图可知，当$PC\leq BC$时，$n$的取值范围是$0 ＜ n\leq1$或$n\geq4$.