《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

7. 某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V($m^{3}$/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像如图所示.
(1)该蓄水池的蓄水量为_______ $m^{3}$；
(2)如果每小时排水量不超过2000 $m^{3}$，那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是_________；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2 h排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25％，则原计划每小时的排水量是多少立方米?

答案：
(1)18000
(2)$t \geq 9$
(3)解：设原计划每小时的排水量为$x\ m^3$，则实际每小时的排水量为$(1 + 25\%)x\ m^3$，根据题意，得
$\frac{18000}{x} - \frac{18000}{(1 + 25\%)x} = 2$，
解得$x = 1800$. 经检验，$x = 1800$是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每小时的排水量是$1800\ m^3$.

8. 方方驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(时)，行驶速度为v(千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时.
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12时48分至14时(含12时48分和14时)之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11时30分前到达B地? 说明理由.

答案： 解：
(1)$\because vt = 480$，且全程速度限定为不超过120千米/时，
$\therefore v$关于$t$的函数表达式为$v = \frac{480}{t}(t \geq 4)$.
(2)①8时至12时48分时长为$\frac{24}{5}$小时，8时至14时时长为6小时，将$t = 6$代入$v = \frac{480}{t}$，得$v = 80$；将$t = \frac{24}{5}$代入$v = \frac{480}{t}$，得$v = 100$.
$\therefore$小汽车行驶速度$v$的范围为80千米/时$\leq v \leq$100千米/时.
②方方不能在当天11时30分前到达B地. 理由如下：
8时至11时30分时长为$\frac{7}{2}$小时，$\frac{7}{2} ＜ 4$.
故方方不能在当天11时30分前到达B地.