《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

11. 计算：
（1）$(a - 3-\frac{7}{a + 3})\div\frac{a - 4}{2a + 6}$； （2）$(\frac{a + 1}{a - 1}+\frac{1}{a^{2}-2a + 1})\div\frac{a}{a - 1}$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{(a - 3)(a + 3)-7}{a + 3}\cdot\frac{2(a + 3)}{a - 4}=$
$\frac{(a + 4)(a - 4)}{a + 3}\cdot\frac{2(a + 3)}{a - 4}=2a + 8$.
(2)原式$=\frac{a^{2}-1 + 1}{(a - 1)^{2}}\cdot\frac{a - 1}{a}=\frac{a}{a - 1}$.

12. （2023·苏州模拟）先化简：$\frac{x^{2}-4x + 4}{x + 2}\div(1-\frac{4}{x + 2})$，然后从2，0，-2中选一个合适的数代入求值.

答案： 解：原式$=\frac{(x - 2)^{2}}{x + 2}\div\frac{x + 2 - 4}{x + 2}=\frac{(x - 2)^{2}}{x + 2}\div\frac{x - 2}{x + 2}=$
$\frac{(x - 2)^{2}}{x + 2}\cdot\frac{x + 2}{x - 2}=x - 2$，
由题意，得$x + 2\neq0$且$x - 2\neq0$，
所以$x\neq - 2$且$x\neq2$，$\therefore$取$x = 0$，
当$x = 0$时，原式$=0 - 2=-2$.

13. 已知$x$为整数，且$\frac{3}{x + 4}+\frac{3}{4 - x}+\frac{2x + 32}{x^{2}-16}$为整数，求所有符合条件的$x$的值.

答案： 解：原式$=\frac{3}{x + 4}-\frac{3}{x - 4}+\frac{2x + 32}{(x + 4)(x - 4)}=\frac{3(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)}-$
$\frac{3(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)}+\frac{2x + 32}{(x + 4)(x - 4)}=\frac{3x - 12-3x - 12 + 2x + 32}{(x + 4)(x - 4)}=$
$\frac{2x + 8}{(x + 4)(x - 4)}=\frac{2(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)}=\frac{2}{x - 4}$.
由于$x$为整数，且代数式的值为整数，
所以$x - 4$的值可取$-2,-1,1,2$，相应的$x$的值为$2,3,5,6$.
故满足条件的$x$的值为$2,3,5,6$.

14. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7:00 - 23:00，用电低谷时段（简称谷时）：23:00 - 次日7:00，峰时电价比谷时电价高0.2元/千瓦时. 市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.

答案： 解：设该市谷时电价为$x$元/千瓦时，则该市峰时电价为$(x + 0.2)$元/千瓦时，
根据题意，得$\frac{50}{x + 0.2}=\frac{30}{x}$，
解得$x = 0.3$，
经检验，$x = 0.3$是所列方程的解，且符合题意.
答：该市谷时电价为$0.3$元/千瓦时.

15. （2024·吴江区月考）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车. 得到相关数据如下：
　　　　　　　　　　　　
（1）设两款车的续航里程均为$a$千米，请用含$a$的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元. 问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用 = 年行驶费用 + 年其他费用）

答案： 解：
(1)燃油车每千米行驶费用为$\frac{48\times8}{a}=\frac{384}{a}$(元)，纯电新能源车每千米行驶费用为$\frac{90\times0.6}{a}=\frac{54}{a}$(元).
答：燃油车每千米行驶费用为$\frac{384}{a}$元，纯电新能源车每千米行驶费用为$\frac{54}{a}$元.
(2)①由题意，得$\frac{384}{a}-\frac{54}{a}=0.55$，解得$a = 600$，
经检验，$a = 600$是所列方程的解，且符合题意，
$\therefore\frac{384}{600}=0.64$(元)，$\frac{54}{600}=0.09$(元).
答：燃油车每千米行驶费用为$0.64$元，纯电新能源车每千米行驶费用为$0.09$元.
②设每年行驶里程为$x$千米时，新能源车的年费用更低，
由题意，得$0.64x + 4800＞0.09x + 8100$，解得$x＞6000$.
答：当每年行驶里程超过$6000$千米时，新能源车的年费用更低.