《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

9. 已知分式$\frac{x + y}{1 - xy}$的值是$a$，若用$x$，$y$的相反数代入这个分式所得的值为$b$，则$a$，$b$的关系是 （ ）
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 乘积为 - 1

答案： B

10.（2023·海陵区期中）已知$\frac{x^{2}}{x + y}$的值为5，若分式$\frac{x^{2}}{x + y}$中的$x$，$y$均变为原来的2倍，则$\frac{x^{2}}{x + y}$的值为________.

答案： 10

11. 若$\frac{3}{a}=\frac{4}{b}=\frac{5}{c}$，则分式$\frac{ab - bc + ac}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$的值为________.

答案： $\frac{7}{50}$

12. 已知分式$\frac{3x}{x + y}$的值为2，且$y\neq - 1$，则分式$\frac{x + 2}{y + 1}$的值为________.

答案： 2

13. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，求分式$\frac{2a + 3ab - 2b}{a - ab - b}$的值.

答案： 解：原式 $=\frac{(2a + 3ab - 2b)\div ab}{(a - ab - b)\div ab}=\frac{\frac{2}{b}+3-\frac{2}{a}}{\frac{1}{b}-1-\frac{1}{a}}$，
$\because \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，
$\therefore \frac{1}{b}-\frac{1}{a}=-3$，
$\therefore$ 原式 $=\frac{2\times(-3)+3}{-3 - 1}=\frac{3}{4}$

14. 先阅读下列解题过程，再解答问题.
题目：已知$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}$（$a$，$b$，$c$互不相等），求$x + y + z$的值.
解：设$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}=k$，则$x = k(a - b)$，$y = k(b - c)$，$z = k(c - a)$，
$\therefore x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)=k\cdot0 = 0$，$\therefore x + y + z = 0$.
依照上述方法解答问题：
已知$\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z\neq0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值.

答案： 解：设 $\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}=k$，
则 $\begin{cases}y + z = kx, &①\\x + z = ky, &②\\x + y = kz, &③\end{cases}$
① + ② + ③，得 $2x + 2y + 2z = k(x + y + z)$，
$\because x + y + z\neq0$，$\therefore k = 2$，
$\therefore$ 原式 $=\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$