《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

7.下列各式中，无论$x$取何值，分式都有意义的是（ ）
A. $\frac{x + a}{|x| - 2}$
B. $\frac{x}{2x + 1}$
C. $\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D. $\frac{x^{2}}{2x^{2} + 1}$

答案： D

8.（2023·海陵区期中）分式$\frac{x - m}{x - 1}$中，当$x = m$时，下列说法正确的是（ ）
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若$m \neq 1$时，分式的值为零
D. 若$m = 1$时，分式的值为零

答案： C

9.若分式$\frac{2x - 1}{x^{2}}$的值为负，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x ＜ \frac{1}{2}$
B. $x ＜ \frac{1}{2}$且$x \neq 0$
C. $x ＞ \frac{1}{2}$
D. $x ＞ 0$且$x \neq \frac{1}{2}$

答案： B

10.若分式$\frac{6}{m - 2}$的值是正整数，则$m$可取的整数有_______.

答案： 3，4，5，8

11.（2023·兴化月考）已知$4x - y = 4a^{2} - 8a + 16$，$x + y = a^{2} + 8a - 16$，若$x \leq y$，则$\frac{a^{2} - 1}{a - 1}$的值为_______.

答案： 5

12.（2023·广陵区期末）观察下列分式：$\frac{2}{x}$，$-\frac{5}{x^{2}}$，$\frac{10}{x^{3}}$，$-\frac{17}{x^{4}}$，$\frac{26}{x^{5}}$，…，按此规律第10个分式是_______.

答案： $-\frac{101}{x^{10}}$

13.若$a$，$b$为实数，且$\frac{(a - 2)^{2} + |b^{2} - 16|}{b + 4} = 0$，求$3a - b$的值.

答案： 解：$\because \frac{(a - 2)^{2}+|b^{2}-16|}{b + 4}=0$，
$\therefore \begin{cases}a - 2 = 0,\\b^{2}-16 = 0,\\b + 4\neq 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 4,\end{cases}$
$\therefore 3a - b = 6 - 4 = 2$.

14.先仔细阅读下面的例题，再解答问题.
例题：当$x$取何值时，分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数？
解：根据题意，得①$\begin{cases}1 - x ＞ 0 \\ 2x - 1 ＞ 0 \end{cases}$或②$\begin{cases}1 - x ＜ 0 \\ 2x - 1 ＜ 0 \end{cases}$
解不等式组①，得$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$；解不等式组②，得不等式组无解. $\therefore \frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$，
$\therefore$当$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$时，分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数.
仿照以上方法解答问题：当$x$取何值时，分式$\frac{3x + 2}{x - 2}$的值为负数？

答案： 解：根据题意，得
①$\begin{cases}3x + 2＜0,\\x - 2＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x + 2＞0,\\x - 2＜0,\end{cases}$
解不等式组①，得不等式组无解；
解不等式组②，得$-\frac{2}{3}＜x＜2$，
$\therefore$当$-\frac{2}{3}＜x＜2$时，分式$\frac{3x + 2}{x - 2}$的值为负数.