《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

8. (2024·黑龙江)如图，双曲线$y = \frac{12}{x}(x ＞ 0)$经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是 （ ）
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
　　　　　　

答案： A

9. (2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC = 2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点B，D，则k的值是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. $\frac{3}{2}$
　　　　　　

答案： C

10. 已知A，B两点分别在反比例函数$y = \frac{3m}{x}(m \neq 0)$和$y = \frac{2m - 5}{x}(m \neq \frac{5}{2})$的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_______.

答案： 1

11. 如图，直线$y = -3x + 3$与x轴，y轴分别相交于A，B两点，四边形ABCD是正方形，曲线$y = \frac{k}{x}$在第一象限经过点D，则k = _______.
　　　　　　

答案： 4

12. (2023·南京)在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，且OA = 3. 若反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点A，则k的取值范围是_______.

答案： 0＜k≤$\frac{9}{2}$

13. 如图，一次函数$y = kx + 2(k \neq 0)$的图像与反比例函数$y = \frac{m}{x}(m \neq 0,x ＞ 0)$的图像交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(-4,0).
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为$\frac{7}{2}$时，求a的值.
　　　

答案： 解：
(1)把C(-4,0)代入y = kx + 2，得k=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$x + 2.
把A(2,n)代入y=$\frac{1}{2}$x + 2，得n = 3，
∴A(2,3).
把A(2,3)代入y=$\frac{m}{x}$，得m = 6.
(2)在y = kx + 2中，当x = 0时，y = 2，
∴B(0,2).
∵P(a,0)为x轴上的动点，
∴PC=|a + 4|，
∴S_{\triangle CBP}=$\frac{1}{2}$PC·OB=$\frac{1}{2}$×|a + 4|×2=|a + 4|，
S_{\triangle CAP}=$\frac{1}{2}$PC·y_A=$\frac{1}{2}$×|a + 4|×3.
∵S_{\triangle CAP}=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle CBP}，
∴$\frac{3}{2}$|a + 4|=$\frac{7}{2}$+|a + 4|，
∴a = 3或a = -11.