《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

5. 已知关于$x$的分式方程$\frac{x - a}{x - 1}-\frac{3}{x}=1$在实数范围内无解，求实数$a$的值.

答案： 解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$x(x - a)-3(x - 1)=x(x - 1)$，整理，得$(a + 2)x = 3$，
当$a=-2$时，原方程无解；
当$a\neq - 2$时，由分式方程在实数范围内无解，得$x(x - 1)=0$，即$x = 0$或$x = 1$，
可得$a = 1$。
故当$a=-2$或$a = 1$时，原方程无解。

6. 小涵在做分式方程的练习题时，由于印刷问题，有一个数（用“?”代替）看不清楚：$\frac{x}{x - 3}=2-\frac{?}{x - 3}$.
　(1)她把这个数猜成$-2$，请你帮小涵解这个分式方程;
　(2)小涵的妈妈说：“我看到标准答案是：$x = 3$是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“?”代表的数.

答案： 解：
(1)由题意，得$\frac{x}{x - 3}=2-\frac{-2}{x - 3}$，
方程两边同乘$(x - 3)$，得$x = 2(x - 3)+2$，
解得$x = 4$，
检验：当$x = 4$时，$x - 3\neq0$，
$\therefore x = 4$是原分式方程的解。
(2)设原分式方程中“?”代表的数为$m$，
方程两边同乘$(x - 3)$，得$x = 2(x - 3)-m$，
由于$x = 3$是原分式方程的增根，
把$x = 3$代入$x = 2(x - 3)-m$，解得$m=-3$，
$\therefore$原分式方程中“?”代表的数是$-3$。

7. (2024·重庆)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{4x - 1}{3}＜x + 1, \\2(x + 1)\geqslant - x + a\end{cases}$至少有2个整数解，且关于$y$的分式方程$\frac{a - 1}{y - 1}=2-\frac{3}{1 - y}$的解为非负整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为_______.

答案： 16

8. 已知关于$x$的方程$x-\frac{2 - ax}{6}=\frac{x}{3}-2$有非负整数解，求整数$a$的所有可能的取值.

答案： 解：$x-\frac{2 - ax}{6}=\frac{x}{3}-2$，
则$6x-(2 - ax)=2x - 12$，
故$6x - 2+ax=2x - 12$，
$(4 + a)x=-10$，
解得$x=-\frac{10}{4 + a}$。
$\because-\frac{10}{4 + a}$是非负整数，
$\therefore4 + a$的值为$-1$，$-2$，$-5$，$-10$，对应的$a$的值为$-5$，$-6$，$-9$，$-14$。
$\therefore$当$a$的值是$-5$，$-6$，$-9$，$-14$时，方程的解都是非负整数。