《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

1. 分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$的解为（ ）
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = - 1$
D. 无解

答案： D

2.（2024·京口区月考）已知关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x - 3}=1$的解是非负数，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m\leqslant3$
B. $m＜3$
C. $m＞3$且$m\neq6$
D. $m\geqslant3$且$m\neq6$

答案： D

3. 关于$x$的分式方程$\frac{x + m}{x - 2}+\frac{1}{2 - x}=3$有增根，则$m =$_______.

答案： -1

4. 小颖在解分式方程$\frac{x - 2}{x - 3}=\frac{\triangle}{x - 3}+2$时，$\triangle$处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解. 请你帮小颖猜测一下$\triangle$处的数应是_______.

答案： 1

5. 解方程：
（1）$\frac{x - 1}{x - 3}+\frac{2}{3x - x^{2}}=1$； （2）$\frac{2x}{x + 1}-\frac{3}{x^{2}-1}=2$；
（3）$\frac{x + 2}{x - 2}+\frac{16}{x^{2}-4}=\frac{x - 2}{x + 2}$； （4）$\frac{1}{2x + 3}-\frac{1}{2x - 3}=\frac{4x}{4x^{2}-9}$；
（5）$\frac{6}{x - 1}=\frac{x + 5}{x(x - 1)}-\frac{3}{x}$； （6）$\frac{2x + 2}{x}-\frac{x + 2}{x - 2}=\frac{x^{2}-2}{x^{2}-2x}$.

答案： 解：
(1)方程两边同乘$x(x - 3)$，得$x^{2}-x - 2 = x^{2}-3x$，
解得$x = 1$，
检验：当$x = 1$时，$x(x - 3)\neq0$，$x = 1$是原方程的解.
(2)方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，
得$2x(x - 1)-3 = 2(x + 1)(x - 1)$，
解得$x = -\frac{1}{2}$.
检验：当$x = -\frac{1}{2}$时，$(x + 1)(x - 1)\neq0$，$x = -\frac{1}{2}$是原方程的解.
(3)方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$(x + 2)^{2}+16=(x - 2)^{2}$，
解得$x = -2$.
检验：当$x = -2$时，$(x + 2)(x - 2)=0$，$x = -2$为原方程的增根，
所以原方程无解.
(4)方程两边同乘$(2x + 3)(2x - 3)$，
得$2x - 3-(2x + 3)=4x$，
解得$x = -\frac{3}{2}$.
检验：当$x = -\frac{3}{2}$时，$(2x + 3)(2x - 3)=0$，$x = -\frac{3}{2}$是原方程的增根，
所以原方程无解.
(5)方程两边同乘$x(x - 1)$，得$6x = x + 5-3(x - 1)$，
解得$x = 1$.
检验：当$x = 1$时，$x(x - 1)=0$，$x = 1$是原方程的增根，
所以原方程无解.
(6)方程两边同乘$x(x - 2)$，得$2x^{2}-2x - 4-x^{2}-2x = x^{2}-2$，
解得$x = -\frac{1}{2}$，
检验：当$x = -\frac{1}{2}$时，$x(x - 2)\neq0$，$x = -\frac{1}{2}$是原方程的解.

6.（2024·遂宁）分式方程$\frac{2}{x - 1}=1-\frac{m}{x - 1}$的解为正数，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m＞-3$
B. $m＞-3$且$m\neq - 2$
C. $m＜3$
D. $m＜3$且$m\neq - 2$

答案： B

7.（2024·达州）若关于$x$的方程$\frac{3}{x - 2}-\frac{kx - 1}{x - 2}=1$无解，则$k$的值为_______.

答案： 2或 -1