《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

1. 分式$\frac{1}{3ab^{2}}$与$\frac{1}{6a^{2}bc}$的最简公分母是 （ ）
A. $3ab$
B. $3abc$
C. $6a^{2}b^{2}c$
D. $18a^{2}b^{2}c$

答案： 1.C

2. 分式$\frac{2}{a - 2}$和$\frac{b}{4 - a^{2}}$的最简公分母是 （ ）
A. $a - 2$
B. $4 - a^{2}$
C. $(a - 2)(4 - a^{2})$
D. $2(a - 2)^{2}$

答案： 2.B

3. 分式$\frac{3a}{a^{2}-b^{2}}$的分母经过变化后变成$2(a - b)^{2}(a + b)$，那么分子应变为 （ ）
A. $6a(a - b)^{2}(a + b)$
B. $2(a - b)$
C. $6a(a - b)$
D. $6a(a + b)$

答案： 3.C

4. 三个分式$\frac{1}{x - 2}$，$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$，$\frac{2}{(x + 3)^{2}}$的通分过程中，不正确的是 （ ）

A. 最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B. $\frac{1}{x - 2}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
C. $\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}=\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D. $\frac{2}{(x + 3)^{2}}=\frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$

答案： 4.D

5. (1)（2023·兴化月考）$\frac{1}{3y^{2}}$，$\frac{4}{xy}$和$\frac{5}{2x^{2}y}$的最简公分母是________；
(2)（2023·工业园区月考）分式$\frac{3}{2x - 2}$，$\frac{1}{x^{2}+x}$和$\frac{x}{x^{2}-x}$的最简公分母是________.

答案： 5.
(1)$6x^{2}y^{2}$　
(2)$2x(x + 1)(x - 1)$

6. 分式$\frac{4a}{5b^{2}c}$，$\frac{3c}{2a^{2}b}$，$\frac{7b}{10ac}$的最简公分母是________，通分时，这三个分式的分子、分母都分别乘________，________，________.

答案： 6.$10a^{2}b^{2}c$ $2a^{2}$ $5bc$ $ab^{2}$

7. 分式$\frac{1}{x - 1}$，$\frac{1}{x + 1}$，$\frac{1}{x^{2}-1}$经过通分后的结果是__________，__________，__________.

答案： 7.$\frac{x + 1}{x^{2}-1}$ $\frac{x - 1}{x^{2}-1}$ $\frac{1}{x^{2}-1}$

8. 把下列各式通分：
(1)$\frac{2}{xy}$，$\frac{x}{2y}$； (2)$\frac{5}{-4ab^{2}}$，$\frac{4}{5a^{2}b}$；
(3)$\frac{x}{a(x - y)}$，$\frac{y}{b(y - x)}$； (4)$\frac{a}{(x - y)^{2}}$，$\frac{b}{(x - y)(x + y)}$.

答案： 8.解:
(1)$\frac{2}{xy}=\frac{4}{2xy}$，$\frac{x}{2y}=\frac{x^{2}}{2xy}$。
(2)$\frac{5}{-4ab^{2}}=-\frac{25a}{20a^{2}b^{2}}$，$\frac{4}{5a^{2}b}=\frac{16b}{20a^{2}b^{2}}$。
(3)$\frac{x}{a(x - y)}=\frac{bx}{ab(x - y)}$，$\frac{y}{b(y - x)}=-\frac{ay}{ab(x - y)}$。
(4)$\frac{a}{(x - y)^{2}}=\frac{a(x + y)}{(x - y)^{2}(x + y)}$，$\frac{b}{(x - y)(x + y)}=\frac{b(x - y)}{(x - y)^{2}(x + y)}$。