《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

9. 若最简分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bxy}$（$a,b$是常数且$b\neq0$）的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a =$__________，$b =$__________.

答案： 9.3　5或10

10. 已知分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2}-1)$，则分母$A$是________________.

答案： 10.$2(x + 1)$或$2(x^{2}-1)$

11. 把下列各式通分：
(1)$\frac{2}{9 - 3a}$，$\frac{a - 1}{a^{2}-9}$； (2)$\frac{x}{2(x + 1)}$，$\frac{1}{x^{2}-x}$；
(3)$\frac{1}{a^{2}-4a + 4}$，$\frac{a}{a^{2}-4}$，$\frac{1}{2a + 4}$； (4)$\frac{1}{8x - 4y}$，$\frac{1}{4y - 8x}$，$\frac{3x}{y^{2}-4x^{2}}$.

答案： 11.解:
(1)$\frac{2}{9 - 3a}=-\frac{2}{3(a - 3)}=-\frac{2(a + 3)}{3(a + 3)(a - 3)}$，$\frac{a - 1}{a^{2}-9}=\frac{3(a - 1)}{3(a + 3)(a - 3)}$。
(2)$\frac{x}{2(x + 1)}=\frac{x^{2}(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)}$，$\frac{1}{x^{2}-x}=\frac{2(x + 1)}{2x(x + 1)(x - 1)}$。
(3)$\frac{1}{a^{2}-4a + 4}=\frac{1}{(a - 2)^{2}}=\frac{2(a + 2)}{2(a + 2)(a - 2)^{2}}$，$\frac{a}{a^{2}-4}=\frac{a}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{2a(a - 2)}{2(a + 2)(a - 2)^{2}}$，$\frac{1}{2a + 4}=\frac{1}{2(a + 2)}=\frac{(a - 2)^{2}}{2(a + 2)(a - 2)^{2}}$。
(4)$\frac{1}{8x - 4y}=-\frac{y + 2x}{4(y + 2x)(y - 2x)}$，$\frac{1}{4y - 8x}=\frac{y + 2x}{4(y + 2x)(y - 2x)}$，$\frac{3x}{y^{2}-4x^{2}}=\frac{12x}{4(y + 2x)(y - 2x)}$。

12. 已知分式$\frac{1}{3x^{2}-3}$，$\frac{2}{x - 1}$，$a$是这两个分式中分母的公因式，$b$是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a}=3$，试求这两个分式的值.

答案： 12.解:两个分式分母的公因式$a = x - 1$，最简公分母$b = 3(x + 1)(x - 1)$，$\therefore\frac{b}{a}=\frac{3(x + 1)(x - 1)}{x - 1}=3(x + 1)=3$，解得$x = 0$，$\therefore\frac{1}{3x^{2}-3}=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{x - 1}=-2$。

13. 已知$a,b,c,d$都不等于$0$，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明.
(1)$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{d}$； (2)$\frac{a + b}{b}$和$\frac{c + d}{d}$； (3)$\frac{a + b}{a - b}$和$\frac{c + d}{c - d}(a\neq b,c\neq d)$.

答案： 13.解:例如，取$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 6$，有$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
　则
(1)$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$。
(2)$\frac{1 + 2}{2}=\frac{3 + 6}{6}=\frac{3}{2}$。
(3)$\frac{1 + 2}{1 - 2}=\frac{3 + 6}{3 - 6}=-3$。
　观察发现各组中的两个分式相等。
　现选择第
(2)组进行说明。(答案不唯一)
　因为$a$，$b$，$c$，$d$都不等于0，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，
　所以$\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}$。