《2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版》

1. 计算$2a\div\frac{b}{a}\cdot\frac{b}{2a}$的结果为 （ ）
A. $\frac{b^{2}}{a}$
B. $\frac{4b^{2}}{a}$
C. $a$
D. $4a$

答案： 1.C

2. 若$x$和$y$互为倒数，则$(x+\frac{1}{y})(2y - \frac{1}{x})$的值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： 2.B

3. (1)计算：$(1 - \frac{2}{x})\div\frac{1}{x}=$________；
(2)(2023·绥化)化简：$(\frac{x + 2}{x^{2}-2x}-\frac{x - 1}{x^{2}-4x + 4})\div\frac{x - 4}{x^{2}-2x}=$________.

答案： 3.
(1) $x - 2$　
(2) $\frac{1}{x - 2}$

4. 试卷上一个正确的式子$(\frac{1}{a + b}+\frac{1}{a - b})\div★=\frac{2}{a + b}$被小颖同学不小心滴上了墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为________.

答案： 4. $\frac{a}{a - b}$

5. 计算：
(1)$\frac{a^{2}}{b^{2}c}\cdot(-\frac{bc^{2}}{2a})\div\frac{a}{b}$； (2)$\frac{m - 3}{2m - 4}\div(m + 2-\frac{5}{m - 2})$；
(3)$(1-\frac{1}{a})\div(a-\frac{1}{a})$； (4)$\frac{a + 1}{a - 1}-\frac{a}{a^{2}-2a + 1}\div\frac{1}{a}$.

答案： 5.解:
(1)原式$=\frac{a^{2}}{b^{2}c}\cdot(-\frac{bc^{2}}{2a})\cdot\frac{b}{a}=-\frac{c}{2}$。
(2)原式$=\frac{m - 3}{2(m - 2)}\div\frac{(m + 2)(m - 2)-5}{m - 2}=\frac{m - 3}{2(m - 2)}\cdot\frac{m - 2}{(m + 3)(m - 3)}=\frac{1}{2m + 6}$。
(3)原式$=(\frac{a}{a}-\frac{1}{a})\div(\frac{a^{2}}{a}-\frac{1}{a})=\frac{a - 1}{a}\cdot\frac{a}{a^{2}-1}=\frac{a - 1}{(a - 1)(a + 1)}=\frac{1}{a + 1}$。
(4)原式$=\frac{a + 1}{a - 1}-\frac{a}{(a - 1)^{2}}\cdot a=\frac{(a + 1)(a - 1)-a^{2}}{(a - 1)^{2}}=-\frac{1}{(a - 1)^{2}}$。

6. 先化简，再求值：$1-\frac{a - b}{a - 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$，其中$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$.

答案： 6.解:原式$=1-\frac{a - b}{a - 2b}\cdot\frac{(a - 2b)^{2}}{(a + b)(a - b)}=1-\frac{a - 2b}{a + b}=\frac{a + b}{a + b}-\frac{a - 2b}{a + b}=\frac{3b}{a + b}$，
　当$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，即$b = 3a$时，
　原式$=\frac{9a}{a + 3a}=\frac{9a}{4a}=\frac{9}{4}$。