《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

8. 已知$m + n = -3$，则分式$\frac{m + n}{m}\div(\frac{-m^{2}-n^{2}}{m}-2n)$的值是_______.

答案： $ \frac{1}{3} $ 解析：计算$ \frac{m + n}{m} \div (\frac{-m^{2} - n^{2}}{m} - 2n) $的结果为$ -\frac{1}{m + n} $，将$ m + n = -3 $代入计算即可。

9. 计算：
（1）$(\frac{2x - 1}{x - 2}-1)\div\frac{x + 1}{x^{2}-4}$；
（2）$(\frac{2}{m}-\frac{1}{n})\div(\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m})\cdot(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2)$.

答案： （1）$ x + 2 $ （2）$ -\frac{m + 2n}{2mn} $

10. 先化简，再求值：
（1）（2024·湖南）$\frac{x^{2}-4}{x^{2}}\cdot\frac{x}{x + 2}+\frac{3}{x}$，其中$x = 3$；
（2）（2023·烟台）$\frac{a^{2}-6a + 9}{a - 2}\div(a + 2+\frac{5}{2 - a})$，其中$a$是使不等式$\frac{a - 1}{2}\leq1$成立的正整数.

答案： （1）原式$ = \frac{x + 1}{x} $。当$ x = 3 $时，原式$ = \frac{4}{3} $ （2）原式$ = \frac{(a - 3)^{2}}{a - 2} \div \frac{9 - a^{2}}{2 - a} = \frac{(a - 3)^{2}}{a - 2} \cdot \frac{2 - a}{(3 + a)(3 - a)} = \frac{a - 3}{a + 3} $。解$ \frac{a - 1}{2} \leq 1 $，得$ a \leq 3 $。$ \because a $是正整数，$ \therefore a = 1 $或2或3。根据分式有意义的条件，得$ a - 2 \neq 0 $，$ 2 - a \neq 0 $，$ a - 3 \neq 0 $，$ a + 3 \neq 0 $，即$ a \neq 2 $，$ a \neq \pm 3 $。$ \therefore a = 1 $，此时原式$ = \frac{1 - 3}{1 + 3} = -\frac{1}{2} $

11. 已知$|3a - b + 1|+(3a-\frac{3}{2}b)^{2}=0$，求$\frac{b^{2}}{a + b}\div(\frac{b}{a - b}\cdot\frac{ab}{a + b})$的值.

答案： 由题意，得$ \begin{cases} 3a - b + 1 = 0 \\ 3a - \frac{3}{2}b = 0 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} a = -1 \\ b = -2 \end{cases} $。$ \therefore $原式$ = \frac{a - b}{a} = \frac{-1 - (-2)}{-1} = -1 $