《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

8. （2023·聊城）如图，在□ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE、CE，过点C作CF//BE，交EO的延长线于点F，连接BF. 若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 24　解析:由平行四边形的性质，得BC = AD = 8。
∵EF垂直平分BC，
∴EF⊥BC，OC = OB = $\frac{1}{2}$BC = 4。
∴在Rt△EOC中，由勾股定理，得OE = 3。证△OCF ≌ △OBE，得OE = OF = 3，由此可说明四边形BFCE为菱形，
∴S四边形BFCE = $\frac{1}{2}$BC·EF = 24。

9. 四边形的四条边长分别为a、b、c、d，且满足条件a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da，则此四边形一定是______.

答案： 菱形

10. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线分别交AD、BC、BD于点M、N、O，连接BM、DN.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
　　　　　

答案：
(1)
∵AD // BC，
∴∠DMO = ∠BNO。
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OD = OB，MN⊥BD。在△MOD和△NOB中，$\begin{cases}\angle DMO = \angle BNO, \\ \angle MOD = \angle NOB, \\ OD = OB,\end{cases}$
∴△MOD ≌ △NOB。
∴OM = ON。
∵OD = OB，
∴四边形BNDM是平行四边形。
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形　
(2)
∵四边形BNDM是菱形，BD = 24，MN = 10，
∴BM = BN = DM = DN，OB = $\frac{1}{2}$BD = 12，OM = $\frac{1}{2}$MN = 5。
∵MN⊥BD，
∴∠BOM = 90°。在Rt△BOM中，由勾股定理，得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13。
∴菱形BNDM的周长 = 4BM = 4×13 = 52

11. 将两张长为8、宽为4的矩形纸片按如图所示的方式叠放.
（1）判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
（2）求四边形AGCH的面积.
　　　　　

答案：
(1)四边形AGCH是菱形　理由:
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B = ∠F = 90°，AD // BC，AF // CE。
∴四边形AGCH是平行四边形。
∵S▱AGCH = GC·AB = AG·CF，AB = CF = 4，
∴GC = AG。
∴四边形AGCH是菱形　
(2)由
(1)可知，GC = AG。设GC = AG = x，则BG = 8 - x。
∵在矩形ABCD中，∠B = 90°，AB = 4，
∴在Rt△ABG中，由勾股定理，得4² + (8 - x)² = x²，解得x = 5。
∴GC = 5。
∴S菱形AGCH = GC·AB = 5×4 = 20