《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

7.（2023·哈尔滨）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点F在矩形ABCD的边上，连接OF. 若∠ADB=38°，∠BOF=30°，则∠AOF的度数为____________.

答案： 46°或106°

8. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 10，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C、E为圆心，大于$\frac{1}{2}$CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{10}{3}$ 解析：连接EG. 设CG = x. 根据作图过程，可知BC = BE = 10，BF是∠EBC的平分线，证△EBG ≌ △CBG，得EG = CG = x. 先在Rt△BAE中，利用勾股定理求得AE = 8，从而可得DE = 2，再在Rt△EDG中，利用勾股定理，构造方程2² + (6 - x)² = x²，由此可求出CG的长.

9.（2023·宿迁改编）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
（1）求证：AE = CF；
（2）当∠ADB = 30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，图中面积等于矩形ABCD面积的$\frac{1}{8}$的三角形是______________________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： （1）
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD，AB//CD.
∴ ∠ABE = ∠CDF.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°. 在△ABE和△CDF中，$\begin{cases} \angle AEB = \angle CFD, \\ \angle ABE = \angle CDF, \\ AB = CD, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AE = CF （2）△ABE、△CDF、△BCE、△ADF

10. 如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，a、b满足$\sqrt{a - 4}+|b - 6|=0$，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O - C - B - A - O的线路移动.
（1）点B的坐标为__________. 当点P移动3.5秒时，点P的坐标为__________.
（2）当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P的移动时间.
（3）当以O、B、P为顶点的三角形的面积为10时，求点P的移动时间.
　　　　

答案：
（1）（4，6） （1，6） （2）由题意，可得OA = BC = 4，OC = AB = 6. 当点P到x轴的距离为4个单位长度时，分两种情况讨论：① 当点P在OC上时，OP = 4.
∴ 点P的移动时间为4÷2 = 2（秒）. ② 当点P在AB上时，AP = 4.
∴ 点P的移动时间为(6 + 4 + 6 - 4)÷2 = 6（秒）. 综上所述，点P的移动时间为2秒或6秒 （3）① 当点P在OC上时，如图①. 由题意，得$\frac{1}{2}BC\cdot OP = 10$，即$\frac{1}{2}\times4OP = 10$.
∴ OP = 5.
∴ 点P的移动时间为5÷2 = $\frac{5}{2}$（秒）. ② 当点P在BC上时，如图②. 由题意，得$\frac{1}{2}OC\cdot PB = 10$，即$\frac{1}{2}\times6PB = 10$.
∴ BP = $\frac{10}{3}$.
∴ CP = $\frac{2}{3}$.
∴ 点P的移动时间为$(6 + \frac{2}{3})\div2 = \frac{10}{3}$（秒）. ③ 当点P在AB上时，如图③. 由题意，得$\frac{1}{2}BP\cdot BC = 10$，即$\frac{1}{2}BP\times4 = 10$.
∴ BP = 5.
∴ 点P的移动时间为(6 + 4 + 5)÷2 = $\frac{15}{2}$（秒）. ④ 当点P在OA上时，如图④. 由题意，得$\frac{1}{2}OP\cdot AB = 10$，即$\frac{1}{2}OP\times6 = 10$.
∴ OP = $\frac{10}{3}$.
∴ 点P的移动时间为$(6 + 4 + 6 + 4 - \frac{10}{3})\div2 = \frac{25}{3}$（秒）. 综上所述，点P的移动时间为$\frac{5}{2}$秒或$\frac{10}{3}$秒或$\frac{15}{2}$秒或$\frac{25}{3}$秒