《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

1. 如图，在□ABCD中，E为边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折，点D的对应点D'落在边AB上，连接DD'．若AE = 8，DD' = 6，则边BC的长是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
　　　　　　　　

答案： A

2. 如图，将□ABCD沿EF折叠，使点A落在点C处．若∠A = 60°，AD = 4，AB = 8，则AE的长为________．
　　　　　　

答案： $\frac{28}{5}$

3. 如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F．若∠B = 80°，∠ACE = 2∠ECD，FC = a，FD = b，则□ABCD的周长为________．
　　　　　　

答案： $4a + 2b$

4. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，BC = 4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
　　　　　　　　　　　　　　

答案： B

5. （2023·朝阳改编）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC'F，连接AC'．当BE = ________时，△AEC'是以AE为腰的等腰三角形．
　　　　　　

答案： $\frac{7}{8}$或$\frac{4}{3}$ 解析：设$BE = x$，则$EC = 4 - x$。由翻折的性质，得$EC' = EC = 4 - x$。当$AE = EC'$时，由勾股定理，得$3^{2} + x^{2} = (4 - x)^{2}$。当$AE = AC'$时，过点$A$作$AH \perp EC'$于点$H$。由$\angle AEF = 90^{\circ}$，$\angle CEF = \angle C'EF$，可得$\angle AEB = \angle AEH$，则$\triangle ABE \cong \triangle AHE$，$\therefore BE = HE = x$。由三线合一，得$EC' = 2HE$，即$4 - x = 2x$。分别解这两个方程即可。

6. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB = 4，BC = 8.
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）求线段FD的长.
　　　　　

答案： （1）由折叠的性质，可知$\angle AEF = \angle CEF$。$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AD // BC$。$\therefore \angle AFE = \angle CEF$。$\therefore \angle AEF = \angle AFE$。$\therefore AE = AF$。$\therefore \triangle AEF$是等腰三角形 （2）由折叠的性质，可知$CE = AE$。设$CE = AE = x$，则$BE = BC - CE = 8 - x$。$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore \angle B = 90^{\circ}$，$AD = BC = 8$。$\therefore$在$Rt\triangle ABE$中，$AB^{2} + BE^{2} = AE^{2}$，即$4^{2} + (8 - x)^{2} = x^{2}$，解得$x = 5$。$\therefore AE = 5$。$\therefore AF = 5$。$\therefore FD = AD - AF = 8 - 5 = 3$