《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

10.（1）（2023·凉山）若分式 $\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为 0，则 x 的值为_______；
（2）若分式 $\frac{x^2 - x - 2}{x - 2}$的值为 0，则 x 的值为_______；
（3）如果分式 $\frac{4 - |x|}{x^2 - x - 12}$的值为 0，那么 x 的值为_______.

答案： （1）0 （2）-1
（3）-4 解析：$\frac{4 - |x|}{x^{2}-x - 12}=\frac{4 - |x|}{(x - 4)(x + 3)}$. 由$4 - |x| = 0$，得$x = \pm4$. 当$x = 4$时，分母$(x - 4)(x + 3)=0$；当$x = - 4$时，分母$(x - 4)(x + 3)\neq0$. $\therefore x = - 4$.

11. 已知点$(\frac{2023 + n^2}{n + 2},\frac{2024}{n - 8})$在第四象限，则 n 的取值范围是____________.

答案： $-2 ＜ n ＜ 8$

12. 当整数 $x =$___________时，分式 $\frac{6}{x - 1}$的值是负整数.

答案： 0 或 -1 或 -2 或 -5 解析：$\because x$为整数，$\therefore x - 1$也是整数. $\because \frac{6}{x - 1}$的值是负整数，$\therefore x - 1 = - 1$或 -2 或 -3 或 -6，解得$x = 0$或 -1 或 -2 或 -5.

13. 已知分式 $\frac{x^2 + 2x + 1}{x - 2}$的值为负数，求 x 的取值范围.

答案： 由题意，得$\begin{cases}x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}\neq0\\x - 2 ＜ 0\end{cases}$，解得$x ＜ 2$且$x\neq - 1$

14. 当 $a = 2$ 时，是否存在 x，使得分式 $\frac{a + x}{2 - x^2}$的值为 0?

答案： 当$a = 2$时，假设存在$x$，使得分式$\frac{a + x}{a^{2}-x^{2}}$的值为 0，则原式$=\frac{2 + x}{4 - x^{2}} = 0$，解得$x = - 2$，此时分母$4 - x^{2}=0$，分式无意义. $\therefore$当$a = 2$时，不存在$x$，使得分式$\frac{a + x}{a^{2}-x^{2}}$的值为 0

15. 当 x 满足什么条件时，分式 $\frac{x + 2}{3x - 2}$的值为正数?

答案： 由题意，得$x + 2$与$3x - 2$的符号相同，即$\begin{cases}x + 2 ＞ 0\\3x - 2 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 2 ＜ 0\\3x - 2 ＜ 0\end{cases}$，解得$x ＞ \frac{2}{3}$或$x ＜ - 2$