《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿AC方向平移，得到△A'B'O'. 当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
　　　　

答案： C

8. 如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是________.
　　　　

答案： $(-5,4)$

9. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE. 若∠ABC=140°，则∠OED的度数为________.
　　　　

答案： $20^{\circ}$

10. （2023·凉山）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB，交AC于点E.
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=10，AC=16，求OE的长.
　　　　　

答案：
(1) $\because \angle CAB=\angle ACB$，$\therefore AB = CB$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore \square ABCD$ 是菱形. $\therefore AC\perp BD$
(2) 设 $OE = x$. $\because \square ABCD$ 是菱形，$AC = 16$，$\therefore OA=\frac{1}{2}AC = 8$. $\because AC\perp BD$，$\therefore \angle AOB=\angle BOE = 90^{\circ}$. $\therefore$ 在 $Rt\triangle AOB$ 中，$OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6$. $\therefore$ 在 $Rt\triangle EOB$ 中，$BE^{2}=OE^{2}+OB^{2}=x^{2}+6^{2}$. $\because BE\perp AB$，$\therefore \angle EBA = 90^{\circ}$. $\therefore$ 在 $Rt\triangle ABE$ 中，$BE^{2}=AE^{2}-AB^{2}=(8 + x)^{2}-10^{2}$. $\therefore x^{2}+6^{2}=(8 + x)^{2}-10^{2}$，解得 $x=\frac{9}{2}$. $\therefore OE$ 的长为 $\frac{9}{2}$

11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作对角线BD的垂线，交BA的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=16，BD=12，求△ADE的周长.
　　　　　

答案：
(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，$\therefore AB// CD$，$AC\perp BD$. $\therefore AE// CD$. 又 $\because DE\perp BD$，$\therefore DE// AC$. $\therefore$ 四边形 $ACDE$ 是平行四边形
(2) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，$AC = 16$，$BD = 12$，$\therefore AC\perp BD$，$AD = CD$，$AO=\frac{1}{2}AC = 8$，$DO=\frac{1}{2}BD = 6$. $\therefore$ 在 $Rt\triangle AOD$ 中，$AD = \sqrt{AO^{2}+DO^{2}} = 10$. $\therefore CD = 10$. $\because$ 四边形 $ACDE$ 是平行四边形，$\therefore AE = CD = 10$，$DE = AC = 16$. $\therefore \triangle ADE$ 的周长为 $AD + AE+DE = 36$