《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

9. 已知$\sqrt{10} \times \sqrt{m} = 3$，则$m =$_______.

答案： $\frac{9}{10}$

10. 计算：$\sqrt{2} \times (-\sqrt{5}) =$_______；$2\sqrt{a} \cdot 3\sqrt{a} =$_______.

答案： $-\sqrt{10}$ $6a$

11. 计算：
（1）$\sqrt{2\frac{2}{3}} \times \sqrt{1\frac{1}{2}}$； （2）$5\sqrt{ab} \cdot (-4\sqrt{a^{3}b})(a \geq 0,b \geq 0)$.

答案：
(1) 2
(2) $-20a^{2}b$

12. 化简：
（1）$\sqrt{81ab^{3}}(a \geq 0,b \geq 0)$； （2）$\sqrt{(-21) \times (-28)}$； （3）$\sqrt{12a^{2}b^{2}}(a \geq 0,b ＜ 0)$.

答案：
(1) $9b\sqrt{ab}$
(2) $14\sqrt{3}$
(3) $-2\sqrt{3}ab$

13. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为$2\sqrt{5}\text{ cm}$、$5\sqrt{2}\text{ cm}$，求菱形的面积.

答案： $\frac{1}{2} \times 2\sqrt{5} \times 5\sqrt{2} = 5\sqrt{10} (cm^{2})$，
∴ 菱形的面积为 $5\sqrt{10} cm^{2}$

14.（2023·益阳）如图，在正方形$ABCD$中，$AB = 4$，$E$为$AB$的中点，连接$DE$，将$\triangle DAE$绕点$D$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle DCF$，连接$EF$，求$EF$的长.

答案：
∵ 四边形 $ABCD$ 为正方形，
∴ $AD = AB = 4$，$\angle A = 90^{\circ}$.
∵ $E$ 为 $AB$ 的中点，
∴ $AE = \frac{1}{2}AB = 2$.
∴ 在 $Rt\triangle DAE$ 中，$DE = \sqrt{AE^{2} + AD^{2}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
∵ $\triangle DAE$ 绕点 $D$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle DCF$，
∴ $DE = DF = 2\sqrt{5}$，$\angle EDF = 90^{\circ}$.
∴ 在 $Rt\triangle EDF$ 中，$EF = \sqrt{DE^{2} + DF^{2}} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$