《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

8. 正比例函数$y = 6x$的图像与反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图像的交点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第一、三象限

答案： D

9. 反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像上有一点P（2，n），将点P先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点Q.若点Q也在该函数的图像上，则k的值为_______.

答案： 6

10. 已知点P（m，n）在直线$y = -x + 2$上，也在双曲线$y = -\frac{1}{x}$上，则$m^{2} + n^{2}$的值为_______.

答案： 6

11. 如图，点A、D分别在函数$y = -\frac{3}{x}$（$x ＜ 0$）、$y = \frac{6}{x}$（$x ＞ 0$）的图像上，点B、C在x轴上. 若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标为_______.

答案： (2,3) 解析：设点$A$的纵坐标为$n$，则点$D$的纵坐标为$n$.$\therefore$ 点$A$、$D$的坐标分别为$(-\frac{3}{n},n)$、$(\frac{6}{n},n)$，$\therefore BC=\frac{6}{n}-(-\frac{3}{n})=\frac{9}{n}$，$CD = n$. 根据正方形的边长相等，得$\frac{9}{n}=n$，解得$n = 3$(负值舍去).$\therefore$ 点$D$的坐标为$(2,3)$.

12.（2024·常州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + b$的图像与反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图像相交于点A（－1，n）、B（2，1）.
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积.

答案：
(1) $\because$ 一次函数$y = kx + b$的图像与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像相交于点$A(-1,n)$、$B(2,1)$，$\therefore m=-n = 2\times1$.$\therefore m = 2$，$n=-2$.$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$，点$A$的坐标为$(-1,-2)$. 将$A(-1,-2)$、$B(2,1)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-k + b=-2\\2k + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b=-1\end{cases}$.$\therefore$ 一次函数的表达式为$y = x - 1$
(2) 设直线$AB$与$x$轴的交点为$C$. 在$y = x - 1$中，当$y = 0$时，$x = 1$.$\therefore C(1,0)$，即$OC = 1$.$\therefore S_{\triangle OAB}=S_{\triangle BOC}+S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times1\times1+\frac{1}{2}\times1\times2=\frac{3}{2}$

13.（2024·临夏）如图，一次函数$y = kx$与反比例函数$y = -\frac{4}{x}$的图像相交于A、B两点，点A的坐标为（a，2）.
（1）求a、k的值.
（2）将直线$y = kx$向上平移$m$（$m ＞ 0$）个单位长度，与双曲线$y = -\frac{4}{x}$在第二象限的一支交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P. 若$PE = PC$，求m的值.

答案：
(1) $\because$ 点$A(a,2)$在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图像上，$\therefore 2=-\frac{4}{a}$.$\therefore a=-2$. 将$A(-2,2)$代入$y = kx$，得$2=-2k$，解得$k=-1$
(2) 过点$C$作$CF\perp y$轴于点$F$，则$CF// OE$.$\therefore \angle FCP=\angle OEP$，$\angle CFP=\angle EOP$.$\because PC = PE$，$\therefore \triangle CFP\cong\triangle EOP$.$\therefore CF = EO$，$PF = PO$.$\because$ 将直线$y=-x$向上平移$m$个单位长度得到直线$y=-x + m$，令$x = 0$，得$y = m$，令$y = 0$，得$x = m$，$\therefore E(m,0)$，$P(0,m)$.$\therefore CF = EO = m$，$PF = PO = m$.$\therefore C(-m,2m)$.$\because$ 反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图像过点$C$，$\therefore -m\cdot2m=-4$，解得$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$(不合题意，舍去).$\therefore m$的值为$\sqrt{2}$