《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

14. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为各边的中点，AH是高，连接DH、DE、FH、FE. 若∠DEF = 65°，则∠DHF的度数为（　　）
　
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°

答案： C 解析：利用三角形中位线定理，得 DE // AC，EF // AB，由此得四边形 ADEF 是平行四边形，
∴ ∠DEF = ∠DAF. 利用直角三角形斜边上的中线的性质可说明 DH = DA，HF = AF，
∴ ∠DAH = ∠DHA，∠FAH = ∠FHA，即 ∠DAF = ∠DHF，从而可得 ∠DHF = ∠DEF = 65°.

15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF = $\frac{1}{4}$AC，连接EF. 若AC = 10，则EF的长为_______.
　

答案： $\frac{5}{2}$

16. 如图，在四边形ABCD中，AC = BD = 6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG² + FH²的值为_______.
　

答案： 36

17. 如图，将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B = β. 当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是（　　）
　
A. α = 2β
B. 2α = 3β
C. 4α + β = 180°
D. 3α + 2β = 180°

答案： C

18. 如图，在矩形ABCD中，AB = 1，BC = 2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上. 当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_______.
　

答案： $1 + \sqrt{2}$ 解析：取 AD 的中点 H，连接 CH、OH. 由勾股定理可求 $CH = \sqrt{2}$，由直角三角形斜边上中线的性质可求 $OH = \frac{1}{2}AD = 1$. 注意到 $CO \leq OH + CH$，由此可知当点 O、H、C 共线时，CO 长取得最大值，最大值为 $OH + CH = 1 + \sqrt{2}$.

19.（2023·哈尔滨）已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE、EF，DE = BF，BE = BC.
（1）如图①，求证：△AED≌△EFB；
（2）如图②，若AB = AD，AE≠ED，过点C作CH//AE，交BE于点H，则图②中与∠BAE相等的角是________________.
　

答案： （1）
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC，AD = BC.
∴ ∠ADE = ∠EBF.
∵ BC = BE，
∴ AD = BE.
在 △AED 和 △EFB 中，$\begin{cases}AD = EB, \\\angle ADE = \angle EBF, \\DE = BF\end{cases}$，
∴ △AED ≌ △EFB （2）∠AEB、∠DHC、∠EFC、∠DCH