《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

9. 如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE//DF，交AD的延长线于点E. 若∠A = 40°，则∠ABE的度数为________.
　　　　　　

答案： 70°

10. 如图，□ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG. 若AD = 3，AB = CF = 2，则CG的长为________.
　　　　　　

答案： $\frac{3}{2}$ 解析:延长CG交BE于点H.先证明△DCG≌△EHG,得CD=HE=2,CG=HG.再证明△BCH为等边三角形，得CH=BC=AD=3,从而CG=$\frac{1}{2}$CH=$\frac{3}{2}$.

11.(2023.泰州)如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，射线CP从射线CA开始绕点C按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E. 若△A′DE是等腰三角形，则α的度数为____________.
　　　　　　

答案： 22.5°或67.5°或45° 解析:分三种情况分别进行计算:①当A'D=A'E时;②当DA'=DE时;③当ED=EA'时.

12. 如图，在△AFC中，∠FAC = 45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB = FC，过点A作AD⊥AF，且AD = BC，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
　　　　　

答案：
∵FE⊥AC,
∴∠FEA=∠FEC=90°.
∵∠FAC=45°,
∴∠FAE=∠AFE=45°.
∴AE=FE.在Rt△AEB和Rt△FEC中，$\begin{cases}AB = FC, \\ AE = FE, \end{cases}$
∴Rt△AEB≌Rt△FEC.
∴BE=CE.
∴∠CBE=∠BCE=45°.
∵AD⊥AF,
∴∠FAD=90°.
∴∠CAD=∠FAD - ∠FAC=90° - 45°=45°.
∴∠BCE=∠CAD.
∴AD//BC.又
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形

13. 如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE = AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF = ∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：BC = EF；
（2）若∠ABC = 65°，∠ACB = 28°，求∠FGC的度数.
　　　　　

答案：
(1)
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，
∴AC=AF.在△ABC和△AEF中，$\begin{cases}AB = AE, \\ \angle BAC = \angle EAF, \\ AC = AF, \end{cases}$
∴△ABC≌△AEF.
∴BC=EF　
(2)
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABC=65°.
∴∠BAE=180° - 65°×2=50°.
∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠C=28°.
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°