《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

1.（2024·成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　　）
A. AB=AD　　　　　　B. AC⊥BD　　　　　　C. AC=BD　　　　　　D. ∠ACB=∠ACD
　　　　　　　

答案： C

2. 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（　　　）
A. 1cm　　　　　　　
　B. 2cm　　　　　　　
　C.$\frac{5}{2}$cm　　　　　　　
　D.$\frac{10}{3}$cm

答案： D

3. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A`处. 若∠DBC=24°，则∠A'EB的度数为__________.
　　　　　　　

答案： 57°

4. 如图，线段BC为等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O. 若OD = 2，则AC的长为__________.
　　　　　　　

答案： 4

5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.
　　　　　　

答案： （1）
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//CD，即FA//CD.
∴ ∠FAE = ∠CDE.
∵ E是AD的中点，
∴ AE = DE. 又
∵ ∠FEA = ∠CED，
∴ △FAE ≌ △CDE.
∴ FA = CD.
∴ 四边形ACDF是平行四边形 （2）BC = 2CD 理由：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD = BC，∠ADC = ∠BCD = 90°.
∵ CF平分∠BCD，
∴ ∠DCE = 45°.
∴ 在Rt△CDE中，∠DCE = ∠DEC = 45°.
∴ CD = DE.
∵ E是AD的中点，
∴ AD = 2DE = 2CD.
∴ BC = 2CD.

6. 如图，在矩形ABCD中，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，连接AC、AF. 若AC=AF=EF，∠ACB=21°，则∠ECD的度数为（　　　）
A. 7°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 21°
C. 23°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. 24°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C