《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

6. 如图，点A在函数y = $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图像上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC. 若△AOC的面积为4，则k的值为（ ）
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
　　　　

答案： A

7.(2024·齐齐哈尔)如图，函数y = $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图像经过□ABCO的顶点A，OC在x轴上. 若点B的坐标为(-1，3)，S□ABCO = 3，则k的值为_______.
　　

答案： -6

8. 如图，函数y

=

$\frac{k}{x}$

(x＞0)的图像经过矩形OABC的两条对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连接OE、OD. 若四边形ODBE的面积为12，则k的值为_______.
　　

答案： 4

9. 如图，A是函数y = $\frac{12}{x}$ (x＞0)的图像上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交函数y = $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图像于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接AP、BP. 若△PAB的面积为2，则k的值为_______.
　　

答案： 8

10. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在函数y₁ = - $\frac{2}{x}$ (x＞0)的图像上，点B在函数y₂ = $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图像上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD = $\frac{3}{2}$，S矩形OCBE = $\frac{3}{2}$S矩形ODAE.
（1）求点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，S△BPE = 3，求直线BP对应的函数表达式.
　　　　

答案： （1）$\because$ 点$A$在函数$y_1 = -\frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$\therefore S_{矩形ODAE} = 2$.$\because S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2}S_{矩形ODAE}$，$\therefore S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2} \times 2 = 3$.$\because$ 点$B$在函数$y_2 = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，$\therefore k = 3$.$\therefore y_2 = \frac{3}{x}$.$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$AD = \frac{3}{2}$，$\therefore BC = AD = \frac{3}{2}$，$\angle OCB = 90^{\circ}$.$\therefore$ 点$B$的横坐标为$\frac{3}{2}$.把$x = \frac{3}{2}$代入$y_2 = \frac{3}{x}$，得$y_2 = 2$.$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$ （2）设点$P$的坐标为$(a,0)$.$\because$ 点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$，$\therefore BE = 2$，$OE = \frac{3}{2}$，即点$E$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$.$\therefore PE = |\frac{3}{2} - a|$.$\because S_{\triangle BPE} = \frac{1}{2}PE \cdot BE = 3$，$\therefore \frac{1}{2} \times |\frac{3}{2} - a| \times 2 = 3$，解得$a = -\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(\frac{9}{2},0)$.当点$P$的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$时，易得直线$BP$对应的函数表达式为$y = \frac{2}{3}x + 1$；当点$P$的坐标为$(\frac{9}{2},0)$时，易得直线$BP$对应的函数表达式为$y = -\frac{2}{3}x + 3$