《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

7. 下列命题属于真命题的是（　　）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

答案： D

8. 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、DF，则下列说法错误的是（　　）
　
A. △BDE和△DCF的面积相等
B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB = BC，则四边形AEDF是菱形
D. 若∠A = 90°，则四边形AEDF是矩形

答案： C

9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
　
A. $\sqrt{22}$
B. $\frac{25}{6}$
C. $\frac{24}{5}$
D. $\frac{48}{5}$

答案： C

10.（2023·临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为_______.

答案： 24

11. 如图，M为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接AM并延长，交CD于点P. 若PM = PC，则∠AMB的度数为_______.
　

答案： 75°

12.（2023·大庆）如图，在□ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC、AE，延长AE、BC交于点F，连接DF，∠ACF = 90°.
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD = 13，CF = 5，则四边形ABCE的面积为_______.
　

答案： （1）
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC.
∴ ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE.
∵ E 为线段 CD 的中点，
∴ DE = CE.
∴ △ADE ≌ △FCE.
∴ AE = FE.
∴ 四边形 ACFD 是平行四边形.
∵ ∠ACF = 90°，
∴ 四边形 ACFD 是矩形 （2）45

13. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC = 90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB = 6，BC = 10，求EF的长.
　

答案：
（1）
∵ AD // BC，AE // DC，
∴ 四边形 AECD 是平行四边形.
∵ 在 Rt△BAC 中，∠BAC = 90°，E 是 BC 的中点，
∴ $AE = \frac{1}{2}BC = CE$.
∴ 四边形 AECD 是菱形 （2）如图，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H.
∵ ∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，
∴ $AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 8$.
∵ $BC \cdot AH = AB \cdot AC = 2S_{\triangle BAC}$，
∴ $AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{24}{5}$. 由（1），得四边形 AECD 是菱形，
∴ CE = CD.
∵ $S_{菱形 AECD} = CE \cdot AH = CD \cdot EF$，
∴ $EF = AH = \frac{24}{5}$