《2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版》

8. 如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处. 若∠1=56°，∠2=42°，则∠C的度数为（　　　）
A. 108°　　　　　　　　　B. 109°　　　　　　　　　C. 110°　　　　　　　　　D. 111°
　　　　　　　　　　　　　

答案： C

9. （2023·福建改编）如图，在□ABCD中，O为对角线BD上一点，EF过点O，且分别交AB、CD 于点E、F. 若OD=$\frac{1}{2}$BD，OE=10，则EF的长为__________:
　　　　　　

答案： 20

10. 在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(-1，2)、(2，-1)、(3，2)，则顶点B的坐标是__________:

答案： (-2,-1)

11. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E. 若CE=2，则□ABCD的周长为__________:

答案： 20 或 28

12. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=FB，连接AF、CE. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
　　　　

答案：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD//BC,DC=BA,∠D=∠B. 又
∵ ED=FB，
∴ △EDC≌△FBA.
∴ ∠CED=∠AFB.
∵ AD//BC，
∴ ∠CED=∠ECB.
∴ ∠AFB=∠ECB.
∴ AF//EC. 又
∵ AE//FC，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形

13. 如图，在□ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E、F，连接AE、BE、AF、DF，使△BCE和△CDF都是等边三角形.
　　(1)求证:AE=FA;
　　(2)求∠EAF的度数.
　　　　　

答案：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠ADC,AB = CD,BC = DA.
∵ △BCE 和 △CDF 都是等边三角形，
∴ BE = BC,FD = CD,∠EBC=∠CDF = 60°.
∴ AB = FD,BE = DA,∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF，即 ∠ABE=∠FDA. 在 △ABE 和 △FDA 中，$\begin{cases}AB = FD,\\\angle ABE=\angle FDA,\\BE = DA,\end{cases}$
∴ △ABE≌△FDA.
∴ AE = FA
(2) 由
(1)，得 △ABE≌△FDA，∠EBC = 60°，
∴ ∠AEB=∠FAD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD = 120°，
∴ ∠BAD=∠BCD = 120°,AB//CD.
∴ ∠ABF=180° - ∠BCD = 60°.
∴ ∠ABE=∠ABF+∠EBC = 120°.
∴ ∠AEB+∠BAE = 60°.
∴ ∠FAD+∠BAE = 60°.
∴ ∠EAF=∠BAD-(∠FAD+∠BAE)=60°